4.3 探索三角形全等的条件（1）
一、学习目标：
1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程． 2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程． 二、学习重点：
三角形全等的条件． 三、学习难点：
寻求三角形全等的条件 四、学习设计：
(一)、预习准备
（1）回忆前面研究过的全等三角形． （2）预习课本
(二)、学习过程
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
AA'BCB'C'
图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？
讨论下面几种情况： 1．给一个条件： 只给定一条边时：
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只给定一个角时：
2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．
①30?3cm30?3cm30?3cm
②30?50?30?50?
③4cm6cm4cm6cm
可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，?两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．?这说明这些三角形都是全等的．
这反映了一个规律：
_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________． 用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．
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[例1]如图，1、如图，△ABC中 AB=AC， D为BC中点
求证：①△ABD≌△ACD． ②∠BAD=∠CAD
③AD⊥BC
证明：
BADC
变式训练：
如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
ACDBEF
例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D
拓展延伸 1、 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，
且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论： ⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
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2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
3、 已知：AB =AC, D为△ABC内部一点， 且BD = CD,
连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形， 并证明你的结论。
A D
B C E
小结：
1、证明三角形全等的一般步骤：
①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）
?②在△ 与△ 中 ∵? ∴△ ≌△
?2、 证明不在同一个三角形中的边与角相等时， 不要忘记证它们所在的三角形全等
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4.3探索三角形全等的条件（2）
一、学习目标
1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。 4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。 二、学习重点
掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三 角形是否全等。 三、学习难点
探索 “AAS”的条件 四、学习设计：
1.温故而知新
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？
你能说明理由吗？ 2、创设情景，引入新课
提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可
画出原图一样的三角形？ A探究练习1.
两角和它们的夹边
将学生分组小组分工合作完成下列问题： 画一个△ABC使它满足以下条件：
BCD第一组：∠A=90°, ∠B=30°,AB=10cm
第二组： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm
学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书：
________________________对应相等的两个三角形全等；
（简写为_____________或者 ______________） 探究练习2.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和45°，一条边长为10cm，情况会怎样呢？
（1） 如果角60°所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？
（2） 如果角45°所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？
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新北师大版七年级数学下册第四章 - - 三角形导学案教程文件
