第4讲 随机事件的概率
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方
向前进，任意两人不能同一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )
B.对立事件 A.互斥但非对立事件
D.以上都不对
C.相互独立事件
解析 由于任意两人不能同一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互
斥事件，但不是对立事件.
答案 A
2.(2017·合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件
“抽到的不是一等品”的概率为( )
B.0.65 D.0.3
A.0.7 C.0.35
解析 事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立
事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.
答案 C
3.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动
卡”的概率是，那么概率为的事件是( )
B.恰有一张移动卡 A.至多有一张移动卡
D.至少有一张移动卡
C.都不是移动卡
310710解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事
件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，因此“至多有一张移动卡”的概率为. 答案 A
4.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编
710 号不同的概率是( )
D. 3536C.
56 B.
16A. 15- 1 - / 6
解析 设a，b分别为甲、乙摸出球的编号.由题意，摸球试验共有36种不同结果，满足a＝
b的基本事件共有6种.所以摸出编号不同的概率P＝1－＝.
答案 C
5.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点
65366 数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为( )
A.
D. 56 C.
23B.
1213 解析 掷一个骰子的试验有6种可能结果.
依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，
∴P(
∵
)＝1－P(B)＝1－＝，
216342632133表示“出现5点或6点”的事件，
因此事件A与
从而P(A＋
)＝P(A)＋P(
互斥，
)＝＋＝.
112333 答案 C 二、填空题
6.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.
其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件.
答案 ③ ② ①
7.给出下列三个命题，其中正确命题有________个.
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随
37 机事件发生的概率.
解析 ①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是
37 两个不同的概念.
答案 0
8.某城市2017年的空气质量状况如表所示：
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污染指数T 概率P 30 60 100 110 130 140 1 101 61 37 302 151 30其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良，100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________. 解析 由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝. 答案 三、解答题
9.某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：
获奖人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 3 4 0.2 5 11131063535x y z (1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值； (2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值. 解 记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥. (1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56， ∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56. 解得x＝0.3.
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44. 解得y＝0.2.
10.(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 天气 日期 天气 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下
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雨的概率.
解 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P＝＝
2613. 3015(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率f＝＝.
以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.
能力提升题组 (建议用时：25分钟)
14716878 11.设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为( )
B.互斥事件 D.对立事件
11853151513815
A.两个任意事件 C.非互斥事件
解析 因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.
答案 B
12.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图
所示.
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属
于不超过2个小组的概率是________.
解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小
组的概率为
P＝
11＋10＋7＋83＝.
6＋7＋8＋8＋10＋10＋115 “不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.
故他属于不超过2个小组的概率是 P＝1－
813＝.
6＋7＋8＋8＋10＋10＋1115 答案
31351513.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上
一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A∪B)＝________.
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解析 将事件A∪B分为：事件C“朝上一面的数为1，2”与事件D“朝上一面的数为3，
5”.
则C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝， ∴P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝. 答案
2323131314.一个袋子中装有大小和形状相同的红球、白球和蓝球，其中有2个红球，3个白球，n个
蓝球.
(1)若从中任取一个小球为红球的概率为，求n的值；
(2)若从中任取一个小球为白球或蓝球的概率为，求从中任取一个小球不是蓝球的概率.
解 (1)设任取一个小球得到红球、白球、蓝球的事件分别为A，B，C，
它们是彼此互斥事件，
由已知得P(A)＝，∴
1421＝，
2＋3＋n42314 解得n＝3.
(2)∵P(B＋C)＝，
由对立事件的概率计算公式知，取一个球为红球的概率为P(A)＝1－P(B＋C)＝1－＝，∴
232133
211＝，解得n＝1，∴P(C)＝，2＋3＋n361566 ∴从中任取一个小球不是蓝球的概率P(C)＝1－＝.15.(2017·昆明诊断)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆
中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 1 000 130 2 000 100 3 000 150 4 000 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.
解 (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得
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150120P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.
1 0001 000由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.
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（浙江专用）高考数学总复习第十章计数原理、概率第4讲随机事件的概率课时作业
