集合
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一、选择题
1．(2024·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( ) A．{－1，0，1} C．{－1，1}
B．{0，1} D．{0，1，2}
A [集合B＝{x|－1≤x≤1}，又∵A＝{－1，0，1，2}， ∴A∩B＝{－1，0，1}，故选A.]
2．(2024·天津高考)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x
＜3}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{2} C．{－1，2，3}
B．{2，3} D．{1，2，3，4}
D [由题意可知A∩C＝{1，2}，则(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故选D.] 3．[多选]设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N C．M∪N?N
B．M?N D．M∩N＝M
BCD [∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，
∴M?N，∴M∩N＝M，M∪N＝N?N.故选BCD.]
4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
22??x＋y＝1，B [由?
??y＝2x＋1，
??x＝0，
解得?或?
3??y＝1??y＝－5，
故集合A∩B中有2个元素，故选B.]
5．已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则?RA＝( ) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
B [法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.
法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，
4
??x＝－5，
故选B.]
6．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有( )
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 B [∵A∩B＝{0}， ∴0∈B，
∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0，3}． ∴B的子集有22＝4个．故选B.]
7．已知集合A＝{x|log2 x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是( )
A．(0，1] C．(0，2]
D [∵A∪B＝B，∴A?B.
又A＝{x|log2 x＜1}＝{x|0＜x＜2}， B＝{x|0＜x＜c}， ∴c≥2，
即c的取值范围是[2，＋∞).] 二、填空题
8．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________． {－1，0} [依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1，0}．]
9.已知集合U＝R，集合A＝[－5，2]，B＝(1，4)，则如图阴影部分所表示的集合为________．
{x|－5≤x≤1} [∵A＝[－5，2]，B＝(1，4)， ∴?UB＝{x|x≤1或x≥4}，
B．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
则题图中阴影部分所表示的集合为(?UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]
1．已知集合M＝{x|y＝lg (2－x)}，N＝{y|y＝1－x＋x－1}，则( ) A．M?N C．M＝N
B．N?M D．N∈M
1－x＋
x－1}＝{0}，
B [∵集合M＝{x|y＝lg (2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝∴N?M.故选B.] 2．设集合A．A∩B B．A∪B C．(?RA)∪(?RB) D．(?RA)∩(?RB)
??
A＝?x
??
|
?x＋3?
＜0?，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝( ) x－1??
???x＋3?
＜0?＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，D [集合A＝?xB＝{x|x≤－
???x－1?
|
3}，A∪B＝{x|x＜1}，则集合{x|x≥1}＝(?RA)∩(?RB)，选D.]
?a＋b，a与b的奇偶性相同，
3．对于a，b∈N，规定a*b＝?
a×b，a与b的奇偶性不同，?集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，则M中元素的个数为( ) A．40
B．41
C．50 D．51
B [由题意知，a*b＝36，a，b∈N*.若a和b的奇偶性相同，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35，2＋34，3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a，b)有35个；……[此处易错，18＋18只对应1个点(18，18)]
若a和b的奇偶性不同，则a×b＝36，满足此条件的有1×36，3×12，4×9，共3组，此时点(a，b)有6个．
所以M中元素的个数为41.故选B.]
4．[多选]若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是( ) A．{－1} C．{1}
BCD [∵A∪B＝A，∴B?A， 又A＝{x|x(x－2)≤0}＝{x|0≤x≤2}，
结合选项可知选项B，C，D均满足题意，故选BCD.]
5．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg [x(x＋1)]}．若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，则A－B＝________．
[－1，0) [由x(x＋1)＞0， 得x＜－1或x＞0，
∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A－B＝[－1，0).]
B．{0} D．{2}
2024届高考新课标卷高三数学一轮复习巩固练习含答案全套打包下载 第1章集合常用逻辑用语与不等式
