1．D 解析：D 【解析】 【分析】
观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形. 【详解】
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似； B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似； C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似； D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似. 故选D． 【点睛】
本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
设A4纸的高度为xcm，对折后的矩形高度为例列方程求解. 【详解】
xcm，然后根据相似多边形的对应边成比2xcm， 2∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， 21x=∴x21 2设A4纸的高度为xcm，则对折后的矩形高度为解得x?212?29.7 故选A. 【点睛】
本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.
3．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，
△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，
△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；
②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立. 综上最多有3条. 故选C．
4．D
解析：D 【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可． 详解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AE∥CD， ∴△EAF∽△CDF， ∵∴∴
CVEAF1?， CVCDF2AF1?， DF2AF11??， BC1?23∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
S?1?1 ∴VEAF????，SVEBC?3?9故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
25．D
解析：D 【解析】
A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=
1的图象上，故本选项错x误；
B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误； C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误； D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的． 故选B．
6．B
解析：B 【解析】
当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴， ∴D选项错误，B选项正确， 故选B．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1：3； tanA＝123cm， ∴AC＝BC÷
∴AB＝122?(123)2＝24cm． 故选：C． 【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
8．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵ED∥BC，
?VDOE∽VCOB，VAED∽VACB.
QVDOE∽VCOB，SVDOE:SVBOC?4:9，
?ED:BC?2:3. QVAED∽VACB，?ED:BC?AE:AC.
QED:BC?2:3,?ED:BC?AE:AC，
?AE:AC?2:3，?AE:EC?2:1.
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件可得VABC?VDAC,可得出【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以VABC?VDAC，根据“相似三角形对应边成比例”，得故选B. 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
ACBC,可求出AC的长． ?DCACACBC?，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42, DCAC10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可． 【详解】
解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题； C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题； 故选B． 【点睛】
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．
11．D
解析：D 【解析】
解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为
1DB，则DE：EB=1：3，∴4DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．
对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=
12．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析． 【详解】 ①方程②方程
x?12=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确． 598122x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故9942②错误．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．
x?5x?3?两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要62把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误． 故②③④变形错误． 故选B． 【点睛】
④方程2﹣
在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
二、填空题
13．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴
解析：05 【解析】
∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点， ∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG， ∴△GEA∽△AFH，∴
EGEA?． AFFH∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
154.5?， 3.5FH解得FH＝1.05里．故答案为1.05．
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴
14．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝?；故答案为k＝?【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以
2020-2021深圳市南山区桃源中学九年级数学下期中试卷带答案
