课时作业(一)
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1．将y＝f(x)的图象横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析
3式为( )
A．y＝3f(3x) 1
C．y＝3f(x) 3答案 D
2．在同一平面直角坐标系中，满足由直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4的伸缩变换为( ) x??x′＝，2 A.???y′＝2y
??x′＝x，C.? ?y′＝4y?
??x′＝2x，
B.? ?y′＝y???x′＝2x，D.? ?y′＝4y?
1
B．y＝f(3x) 311D．y＝f(x) 33
答案 C
1
解析 2x′－y′＝4化为x′－y′＝2.
2x′＝x，????x′＝x，∴?1即?
?y′＝4y.y′＝2y，???2
3．在△ABC中，底边BC长为8，顶点A到B、C两点距离之和为10，则顶点A的轨迹为( ) A．直线 C．椭圆 答案 C
4．已知平面内有一固定线段AB且|AB|＝4.动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，则|PO|的最小值为( ) A．1 C．2 答案 B
5．(2019·山东师大附中月考)在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是( )
3
B. 2D．3 B．圆 D．双曲线
1
x＝2x′，??A.?1
y＝y′??3
??x＝2x′，C.? ?y＝3y′?
x′＝2x，??
B.?1
y′＝y?3?
??x′＝2x，D.? ?y′＝3y?
答案 B
π
6．(2019·沧州七校联考)将函数y＝cos(x－)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
3(纵坐标不变)，再向左平移π
6
个单位，所得函数图象的一条对称轴为( ) A．x＝πB．x＝π9
8
C．x＝π2
D．x＝π
答案 C
7．为得到函数y＝cos(2x＋
π
3
)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( ) A．向左平移5π
12个单位长度
B．向右平移5π
12个单位长度
C．向左平移5π
6个单位长度
D．向右平移5π
6个单位长度
答案 A
解析 y＝cos(2x＋π?π?3)＝sin?π
?2＋（2x＋3）??＝
sin(2x＋5
6
π)．
8．y＝cosx经过伸缩变换???x′＝2x，
?后，曲线方程变为________?
y′＝3y．
答案 y＝3cosx
2
2
9．要将椭圆x4＋y2
＝1只进行横坐标的伸缩变换变为圆，则变换为________．
?答案 ??x′＝12x， ??y′＝y
2
2
??x′＝x，y′2
10．伸缩变换的坐标表达式为?曲线C在此变换下变为椭圆x′＋＝1，则曲
16?y′＝4y，?
线C的方程为________． 答案 x＋y＝1
11．将y＝sinx变为新的曲线y＝3sin2x的变换为________． 1??x′＝x，
2 答案 ???y′＝3y
xπ
12．为了得到函数y＝2sin(＋)，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上的
36所有的点先向________(右、左)平移________个单位长度，再把各点的横坐标________(伸长、缩短)到原来的________(纵坐标不变)． 答案 左
π
伸长 3 6
2
2
2
x12
13．将椭圆＋y＝1的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，求所得椭圆的焦
93点坐标．
答案 (0，±22)
14．在同一平面直角坐标系中，将曲线x－36y－8x＋12＝0变换成曲线x－y－4x＋3＝0，求满足条件的伸缩变换．
??x′＝λx，2222
解析 设?则λx－uy－4λx＋3＝0，
??y′＝uy，
2
2
2
2
u24λ3
x－2y－2x＋2＝0.
λλλ
2
2
u
112＝36，??λ?λ＝，?x′＝x，2∴变换?2 ∴得?
4??＝8，?u＝3.?y′＝3y.λ
?????
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有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍，已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点． 解析 如图，以A、B所在的直线为x轴，
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2019_2020学年高中数学课时作业1平面直角坐标系新人教A版选修4_4
