故答案为：（2a+1）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得 x﹣2（x﹣3）＝m2， ∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得m＝±【点评】解决增根问题的步骤： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15． 【分析】连接OE，求出∠DOE＝40°，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°， ∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝70°， ∴∠DOE＝40°， ∴弧DE的长＝
＝π，
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．
故答案为：π．
【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．
16．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．
【解答】解：如图，连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4， ∴AB＝2BC＝8．
由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线， ∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD， ∴AD＝CD＝BC＝4， ∴BD＝AD＝4， ∴BF＝DF＝2，
∴AF＝AD+DF＝4+2＝6． 故答案为：6．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和
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直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
17．【分析】作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A （m，6），B （﹣6，n）在函数y＝﹣
的图
象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P（6，6），然后根据S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得结果．
BN⊥x轴于N， 【解答】解：作AM⊥y轴于M，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y＝
在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转
90°得到的，且过点A （m，6），B （﹣6，n）， ∴点A （m，6），B （﹣6，n）在函数y＝﹣∴6m＝﹣12，﹣6n＝﹣12， 解得m＝﹣2，n＝2，
∴A（﹣2，6），B（﹣6，2）， ∴P（﹣6，6）， ∴S△AOB＝S
矩形
的图象上，
OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣
×4×4＝16， 故答案为16．
【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压
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轴题．
18．【分析】利用相似三角形的性质求出Bn?n，再利用三角形的面积公式计算即可；
【解答】解：∵Bn?n∥B1C1， ∴△MnBn?n∽△MmB1C1， ∴
＝
，
∴＝， ，
＝．
，
∴Bn?n＝
∴Sn＝××故答案为
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本题共7题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）
19．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2；
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＞﹣1，
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
20．【分析】在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD＝AC﹣CD即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， ∴AC＝AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12×∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝∴AD＝AC﹣CD＝6﹣
．
）米． ＝，
，
答：开挖后小山坡下降的高度AD为（6﹣
【点评】本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．
21．【分析】（1）根据方差公式和中位数、平均数的定义分别进行解答即可；
（2）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况
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2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷（解析版）
