导数中的不等式恒成立问题 适用学科 数学 适用年级 高二年级 适用区域 全国 课时时长（分钟） 120 知识点 1导数公式 2函数的单调性 3 函数中的不等式恒成立问题 教学目标 1 理解和掌握导数在处理不等式恒成立问题是高考的一个难点。 2 能应用导数的方法来研究函数中的不等式问题，,来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力. 3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识， 合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动 脑和动手的良好品质 教学重点 导数的公式，函数的单调性，不等式问题 教学难点 导数研究函数中的不等式问题 学习过程 一、复习预习 考纲要求：
1．理解导数和切线方程的概念。
2．能在具体的数学环境中，会求导，会求切线方程。
3．特别是没有具体点处的切线方程，如何去设点，如何利用点线式建立直线方程。 4．灵活应用建立切线方程与其它数学知识之间的内在联系。 5. 灵活应用导数研究函数的单调性问题 二、知识讲解
1.导数的计算公式和运算法则
几种常见函数的导数：C'?0(C为常数)；(xn)'?nxn?1(n?Q)；
11； (logax)??logae， (ex)??ex ； (ax)??axlna xx(lnx)??(sinx)'?cosx； (cosx)'??sinx；
求导法则：法则1 [u(x)?v(x)]??u?(x)?v?(x)．
法则2 [u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x), [Cu(x)]??Cu'(x)
?u?u'v?uv'法则3： ???(v?0) 2v?v?复合函数的导数：设函数u??(x)在点x处有导数u?x???(x)，函数y?f(u)在点x的对应点
'u处有导数y?u?f??u?，则复合函数y?f(?(x))在点x处也有导数，且y'x?y'u?u'x 或
f?x(?(x))?f?(u)???(x)
2.求直线斜率的方法（高中范围内三种） (1) k?tan?（?为倾斜角）；
(2) k?f(x1)?f(x2)，两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))；
x1?x2(3)k?f?(x0) （在x?x0处的切线的斜率）；
3.求切线的方程的步骤：（三步走） （1）求函数f(x)的导函数f?(x)；
（2）k?f?(x0) （在x?x0处的切线的斜率）； （3）点斜式求切线方程y?f(x0)?k(x?x0)； 4.用导数求函数的单调性： （1）求函数f(x)的导函数f?(x)；
（2）f?(x)?0，求单调递增区间；
（3）f?(x)?0，求单调递减区间；
（4）f?(x)?0，是极值点。 考点一 函数的在区间上的最值
导数在处理不等式的恒成立问题一轮复习教案
