高考必备——高中数学常用公式及常用结论
一、集合与简易逻辑 1．德摩根公式
?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 2．包含关系
A∩B＝A?A∪B＝B?A?B??UB??UA?A∩?UB＝???UA∪B＝R.
3.集合{a1，a2，…，an}的子集个数共有2个；真子集有2－1个；非空子集有2－1个；非空真子集有2－2个． 4．真值表
nnnnp 真 真 假 假 5.充要条件
(1)充分条件：若p?q，则p是q充分条件． (2)必要条件：若q?p，则p是q必要条件．
q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 (3)充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件． 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然． 二、函数
1．二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式f(x)＝a(x－h)＋k(a≠0)； (3)零点式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．函数的单调性
(1)设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2，那么 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?2
2
fx1－fx2
＞0?f(x)在[a，b]上是增函数；
x1－x2fx1－fx2
＜0?f(x)在[a，b]上是减函数．
x1－x2
(2)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则f(x)为增函数；如果f′(x)＜0，则f(x)为减函数． 3．函数的奇偶性
(1)若函数y＝f(x)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x－a)； (2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x＋a)． 4．函数的对称性
(1)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称 ?f(a＋x)＝f(a－x)?f(2a－x)＝f(x)； (2)对于函数y＝f(x)(x∈R)，f(x＋a)＝f(b－x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x＝
a＋b2
；
(3)两个函数y＝f(x＋a)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝
a＋b2
对称；
??(4)若f(x)＝－f(－x＋a) ，则函数y＝f(x)的图象关于点?，0?对称． ?2?
5．函数的周期性(约定a>0)
(1)f(x)＝f(x＋a)，则f(x)的周期T＝a； (2)f(x)＝－f(x＋a)，或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－
1
1
afx(f(x)≠0)，
fx(f(x)≠0) ，
12或＋fx－fx＝f(x＋a)，(f(x)∈[0,1])，则f(x)的周期T＝2a. 26．图象平移
若将函数y＝f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y＝f(x－a)＋b的图象；若将曲线f(x，y)＝0的图象右移 a、上移b个单位，得到曲线f(x－a，y－b)＝0的图象．
7．分数指数幂
(1)a＝a(a＞0，m，n∈N，且n＞1)．
mnnm*
m1*
(2)a－＝(a＞0，m，n∈N，且n＞1)．
nman8．根式的性质 (1)(a)＝a；
(2)当n为奇数时，a＝a； 当n为偶数时，annnnnn??a，a≥0，
＝|a|＝?
?－a，a＜0.?
9．有理指数幂的运算性质 (1)a·a＝arsrsr＋s(a＞0，r，s∈Q)．
(2)(a)＝a(a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)＝ab(a＞0，b＞0，r∈Q)． 10．指数式与对数式的互化式 logaN＝b?a＝N(a＞0，a≠1，N＞0) 11．对数的换底公式
logmNlogaN＝(a＞0，且a≠1，m＞0，且m≠1，N＞0)．
logma推论logabn＝logab(a＞0，且a＞1，m，n＞0，且m≠1，n≠1，N＞0)． 12．对数的四则运算法则
mbrrrrsnm若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaM＝nlogaM(n∈R)． 三、导数
1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数是曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率f′(x0)，相应的切线方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 2．几种常见函数的导数 (1)C′＝0(C为常数)． (2)(x)′＝nxnn－1
nMN(n∈Q)．
(3)(sin x)′＝cos x. (4)(cos x)′＝－sin x.
11
(5)(ln x)′＝；(logax)′＝.
xxln a(6)(e)′＝e；(a)′＝aln a. 3．导数的运算法则 (1)(u±v)′＝u′±v′. (2)(uv)′＝u′v＋uv′. (3)??′＝
xxxx?u?
?v?
u′v－uv′
(v≠0)． v2
(文)4.判别f(x0)是极大(小)值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时，
(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极小值． 四、三角函数、解三角形 1．同角三角函数的基本关系式 sin θ22
sinθ＋cosθ＝1；tan θ＝. cos θ2．正弦、余弦的诱导公式
??nπ??sin?＋α?＝??2?????nπ??＋αcos??＝??2???
－－
n2
sin α，n为偶数cos α，n为奇数
n－1
2
－－
n2
cos α，n为偶数sin α，n为奇数
n＋1
2
3．和角与差角公式
Tα±β：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； Cα±β：cos(α±β)＝cos αcos β?sinαsinβ； tan α±tan β
Tα±β：tan(α±β)＝.
1?tan αtan β4．辅助角公式
asin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)(辅助角φ所在象限
由点a，b的象限决定， tan φ＝??.
ba?
5．二倍角公式
S2α：sin 2α＝2sin αcos α；
C2α：cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα； 2tan α
T2α：tan 2α＝. 2
1－tanα6．三角函数的周期公式
2π
(1)函数y＝sin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝cos(ωx＋φ)，x∈R(A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝；
ωππ
(2)函数y＝tan(ωx＋φ)，x≠kπ＋，k∈Z(A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝. 2ω7．正弦定理 ＝2R.
sin Asin Bsin C＝
＝8．余弦定理
(1)a＝b＋c－2bccos A；b＝c＋a－2cacos B；c＝a＋b－2abcos C.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
abcb2＋c2－a2a2＋c2－b2b2＋a2－c2
(2)求角：cos A＝；cos B＝；cos C＝.
2bc2ac2ab9．三角形面积定理
111
(1) S＝aha＝bhb＝chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高)．
222111
(2)S＝absin C＝bcsin A＝casin B.
22210．三角形内角和定理
在△ABC中，有A＋B＋C＝π?C＝π－(A＋B)
CπA＋B?＝－?2C＝2π－2(A＋B)． 222
五、向量
1．实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)＝(λμ)a； (2)第一分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa； (3)第二分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.
2．向量的数量积的运算律 (1) a·b＝ b·a (交换律)；
(2)( λa)·b＝ λ(a·b)＝λa·b＝ a·(λb)； (3)(a＋b)·c＝ a ·c ＋b·c. 3．向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，则a∥b(b≠0) ?x1y2－x2y1＝0. 4．a与b的数量积(或内积)
a·b＝|a||b|cos θ.
5．平面向量的坐标运算
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)． (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝(x1－x2，y1－y2)． (3)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. →→→
(4)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝OB－OA＝(x2－x1，y2－y1)． (5)设a＝(x，y) ，则 |a|＝x＋y. 6．两向量的夹角公式
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，则
2
2
a·bx1x2＋y1y2
cos θ＝＝22. 2
|a||b|x1＋y1·x2＋y22
7.向量的平行与垂直
a∥b?b＝λa?x1y2－x2y1＝0. a⊥b(a≠0)?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.
8．两向量的夹角公式 cos θ＝x1x2＋y1y2
(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))． 22
x2x21＋y1·2＋y2
9．三角形四“心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，则 →2→2→2
(1)O为△ABC的外心?OA＝OB＝OC. →→→
(2)O为△ABC的重心?OA＋OB＋OC＝0.
→→→→→→
(3)O为△ABC的垂心?OA·OB＝OB·OC＝OC·OA. →→→
(4)O为△ABC的内心?aOA＋bOB＋cOC＝0. 六、数列
1．数列的通项公式与前n项的和的关系
??S1，n＝1an＝?
?Sn－Sn－1，n≥2?
(数列{an}的前n项的和为Sn＝a1＋a2＋…＋an)．
2．等差数列的通项公式
an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)；
高考数学 大一轮复习 高中数学常用公式及常用结论 文 新人教版
