人教版数学八年级上册第十一章《三角形》考试卷
(时间：120分钟
满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．三角形的内角和是( B )
A．90° B．180° C．300° D．360°
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D ) A．1，2，3 B．1，2，3 C．3，4，8 D．4，5，6 3．如图，图中∠1的大小等于( D ) A．40° B．50° C．60° D．70°
第5题图) 第6题图) 4．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90° 5．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于( C ) A．60° B．75° C．90° D．105° 6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是( B ) A．52° B．62° C．64° D．72°
7．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE与CH的交点为O，则∠BOC等于( C ) A．80° B．120° C．100° D．150°
,第7题图) ,第8题图)
,第9题图)
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( C )
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高
9．如图，把纸片△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( B )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
10．如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是( A )
A．720° B．540° C．360° D．180°
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,第10题图) ,第13题图)
,第14题图)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．正五边形每个外角的度数是__72°__． 12．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是__6__．
14．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.
16．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是__51°或93°__．
三、解答题(共72分) 17．(8分)如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是__AB__； (2)在△AEC中，AE边上的高是__CD__；
(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．
解：S△AEC＝AE·CD＝CE·AB＝3 cm，CE＝3 cm
2
18．(8分)等腰△ABC的两边长x，y满足|x－4|＋(y－8)＝0，求这个等腰三角形的周长．
2解：∵x，y满足|x－4|＋(y－8)＝0，∴x＝4，y＝8，当4为腰时，4＋4＝8不成立，当4为底时，8为腰，4＋8＞8，满足三边关系，∴△ABC的周长为8＋8＋4＝20
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19．(8分)如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求∠D与∠ACD的度数．
解：∠D＝25°，∠ACD＝95°
20．(7分)若一个多边形的各边长均相等，周长为70 cm，且内角和为900°，求它的边长．
解：边长是10 cm
21．(7分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？
解：在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上
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22．(8分)如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC.
(1)求证：△EPF是直角三角形；
(2)若∠PEF＝30°，求∠PFC的度数．
解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，∴∠AEP＝∠FEP，∠CFP＝∠EFP，∴∠PEF＋∠PFE＝×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－90°＝
1290°，即△EPF是直角三角形 (2)60°
23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F.
(1)求∠DAC的度数； (2)求∠DEF的度数．
解：(1)∵在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－
1126°－70°＝84°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝×84°＝42°
22(2)在△ACE中，∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝
42°－20°＝22°.∵∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°，∴∠DEF＝∠DAE＝22°
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24．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)若AF平分∠CAB且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.
解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B (2)在△ACE中，∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，在△AFB中，∠CFE＝∠B＋∠FAB，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，∴∠CEF＝∠CFE
25．(10分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示．设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．
(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；
(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化，若变化 ，求出变化范围；若不变，求出其度数．
解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，又∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD (2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．如图，连接CC′，∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，又∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°，∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°， ∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°
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