B卷（共50分）
、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 已知点（3,5）在直线y ax b（ a,b为常数，且a 0）上，则丄的值为 _________ .
b 5 22. 若正整数n使得在计算n （n 1） （n 2）的过程中，各数位均不产生进位现 象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.
现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率 为 .
t a 0
23. 若关于t的不等式组
2t 1
，恰有三个整数解，则关于 x的一次函数 4
1 3a 2
y —x a的图像与反比例函数y 3a— 的图像的公共点的个数为 _________________ .
4 x 1 2 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y kx （ k为常数）与抛物线y - x 2交
3
于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0, 4），连接PA,PB.有以下说 法：O PO2 PA PB 当k 0时，（PA AO）（PB BO）的值随k的增大而增 J3 大；◎当k — 时，BP2 BO BA ； C5 PAB面积的最小值为4?石.
3
其中正确的是 ________ .（写出所有正确说法的序号）
25. 如图，A，B，C，为eO上相邻的三个n等分点，AB BC，点E 在弧BC 上, EF为eO的直径，将eO沿EF折叠，使点A与A'重合， 连接 EB'，EC，EA'.设 EB' b，EC c，EA' p .先探究 b,c, p三者 的数量关系：发现当n 3时，p b c.请继续探究b,c, p三者的数量 关系：
当n 4时，p _________ 当n 12时，p ___________ . （参考数据： sin 15o cos75° ———， cos15° sin 75° ——— ）
6
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
4
4
26. （本小题满分8分）
某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t（秒） 的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进 3秒运动的路程在 数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （ 3 n 7 ）秒 运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积与梯形BDNM的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题：
（1） 当3 n 7时，用含t的式子表示v ;
（2） 分别求该物体在0 t 3和3 n 7时，运动的路程s （米）关于时间t （秒） 的函数关系式；并求该物体从 P点运动到Q总路程的7时所用的时间.
10
10 > 1 f j y w B/ : 1 L \\D a 3 n 7 g
27. （本小题满分10分）
如图，eO的半径r 25 ,四边形ABCD内接圆eO , AC 延长线上的一点，且
PDA ABD.
BD于点H，P为CA
（1） 试判断PD与eO的位置关系，并说明理由： （2） 若 tan ADB ，PA 4 3 3 AH，求 BD 的长；
3
（3）w W w .
4
3
在（2）的条件下，求四边形 ABCD的面积.
28. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线 y lx2 bx c （ b,c为常数）的顶点为P ,
2
等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为（0, 1） , C的坐标为（4,3），直角定点B在 第四象限. （1） 如图，若该抛物线过 A， B两点，求该抛物线的函数表达：
（2） 平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q. i） 若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点
M的坐标；
ii） 取BC的中点N，连接NP,BQ .试探究一PQ 是否存在最大值？若存在，
NP BQ 求出该最大值；若不存在，请说明理由.
2013成都中考数学试卷(word版)
