辽宁省盘锦市2024-2024学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A．3 12B．
3 6C．3 3D．3 22．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（ ）
A．线段PA的长度 C．线段PC的长度
2
B．线段PB的长度 D．线段CD的长度
x2x1?的值是( ) 3．设x1，x2是方程x-2x-1=0的两个实数根，则
x1x2A．-6
B．-5
C．-6或-5
D．6或5
4．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A．3 5．一、单选题
B．2 C．3
D．3+2
△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°∠ABC=60°如图，，，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
6．下列计算正确的是（ ）. A．(x+y)2=x2+y2 C．x6÷x3=x2
B．(－
1123
xy）=－ x3y6 26D．(?2)2=2
7．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣3
B．0
C．4
D．6
8．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（ ） A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×107 9．下列计算正确的是（ ）
2b24b2A．()?
3c9cB．0.00002=2×105
x2?9C．?x?3
x?3D．
4xy2·3?2 3y2x3x10．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ） A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（2，﹣1）
11．下列运算正确的是（ ） A．a4+a2=a4
C．（m﹣n）2=m2﹣n2
B．（x2y）3=x6y3 D．b6÷b2=b3
12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=
k（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（ ） x
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算（﹣a）3?a2的结果等于_____．
14．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________． 15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
16．已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．
17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.
18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目． (2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
?上一点E作EG∥AC交20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BDCD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE． （1）求证：∠G=∠CEF；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =
3，AH=33，求EM的值． 4
21．（6分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝65，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）当t＝ 秒时，DF的长度有最小值，最小值等于 ；
（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？ 22．（8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
调查了________名学生；补全条形统计图；
在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同
学参加乒乓球比赛，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
25．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
26．（12分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
27．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组??ax?by?1?x?1的解为，求a、b的值． ?22ax?by?ab?3y??1??
辽宁省盘锦市2024-2024学年中考第一次质量检测数学试题含解析
