西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.若集合A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
解分式不等式求得集合，然后求两个集合的交集. 【详解】由
得
，解得
或
，故
.故选D.
或 D.
，
B.
，则
是 （ ）
【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题. 2.抛物线A.
B.
的焦点坐标是（ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】 由抛物线的方程
，则
，则，故选B. ”的否定是（ ） B.
，
，
，所以
，
所以抛物线的焦点坐标是3.命题“A. C.
，，
，
D. 不存在
【答案】A 【解析】 因为命题“
，
”是特称命题，
，
”的否定是：“
，
”，故选A．
所以特称命题的否定是全称命题，得“4.设，是实数，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】
本题采用特殊值法：当故是不必要条件.所以“
时，”是“
，但
，故是不充分条件；当
时，
，但
，
”的即不充分也不必要条件.故选D.
考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.
5.若焦点在轴上的椭圆A.
的离心率为，则
（ ）
B. C. D.
【答案】B 【解析】
分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式值，即可得答案. 详解：根据题意，椭圆则
离心率为， 则有故选：B.
点睛：本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式. 6.已知
，
，且
，则
的最小值为（ ）
，解得
.
，
的焦点在x轴上，则
，
，解可得m的
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 用
乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.
，故选C.
【详解】依题意
【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.
7.已知函数 A.
B.
的导数为 C. D.
，若有
，则
【答案】A 【解析】 因为
，所以
，令，令
，所以，得
，将
。故选A。
看成未知数，解关于
的方
【点睛】求函数的导函数程可求的值。
8.方程
与
的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 方程即
，表示抛物线， 方程
表示椭圆或双曲线，
当和同号时，抛物线开口向左， 方程
表示焦点在轴的椭圆，无符合条件的选项； 当和异号时，抛物线开口向右， 方程
表示双曲线，
本题选择A选项. 9.过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
两点，若
，则
的值为（A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】
）
【分析】
根据过抛物线焦点的弦长公式，利用题目所给已知条件，求得弦长【详解】根据过抛物线焦点的弦长公式有
【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，即使用.属于基础题.
. .，故选B.
.要注意只有过抛物线焦点的弦长才可以
10.已知椭圆:
则椭圆的方程为（ ） A. 【答案】D 【解析】 【分析】 写出直线方程.
【详解】椭圆右顶点坐标为
B.
的右顶点、上顶点分别为、，坐标原点到直线的距离为，且，
C. D.
的方程，利用原点到直线的距离，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的
，上顶点坐标为，故直线的方程为，即，依题
意原点到直线的距离为，且，由此解得，故椭圆的方程为，故选D.
【点睛】本小题主要考查过两点的直线方程，考查点到直线的距离公式，考查椭圆标准方程的求法，考查了方程的思想.属于中档题.
11.若实数，满足，则的最小值是（ ）
A. 0 B. 【答案】C 【解析】 【分析】
C. -6 D. -3
画出可行域，向上平移目标函数到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.
在点
处取得最小值为
.故选C.
【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数
【点睛】本小题主要考查线性
规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值. 12.已知，是椭圆
长轴上的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线
，
的
斜率分别为A. 1 B. 【答案】A 【解析】 【分析】 不妨设
C.
，若椭圆的离心率为，则 D. 2
的最小值为（ ）
是椭圆的上下顶点，求出直线的斜率，相加得到，结合选项可得出
，解得
.不妨设
的最小值.
，
【详解】由于椭圆的离心率为，即而
，故
，
是椭圆的上下顶点，即
.四个选项中的值最小，故本小题选A.
【点睛】本小题主要考查椭圆的离心率，考查椭圆的几何性质，考查选择题的解法，属于基础题.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.双曲线
的渐近线方程为__________．
陕西省西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题（解析版）
