信号与系统第七次实验报告
拉普拉斯变换与连续时间LTI系统的零极点分析
实验目的：
1、学会运用matlab求拉普拉斯变换； 2、学会运用matlab求拉普拉斯反变换； 3、学会运用matlab求解系统函数的零极点；
4、学会运用matlab分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； 5、学会运用matlab分析系统函数的极点分布与系统稳定性的关系； 6、学会运用matlab绘制波特图。 实验原理：
连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换定义为
F(s)??f(t)e?stdt
???拉普拉斯反变换定义为
1???f(t)?F(s)estds ?2?j???上述两式构成了拉普拉斯变换对，F（s）称为f(t)的像函数，而f(t)称F（s）的原函数。可以将拉普拉斯变换理解为广义傅立叶变换。 单边拉普拉斯变换
F(s)??f(t)e?stdt
0?如果连续时间信号f（t）可用符号表达式表达，则可利用matlab的符号数学工具箱中laplace函数来实现其单边拉普拉斯变换，其语句为
L=laplace（f）
式中L返回的是默认符号为自变量s的符号表达式；f则为时域符号表达式，可通过sym函数来定义。
如果连续时间信号f（t）可用符号表达式表达，则可利用matlab的符号数学工具箱中ilaplace函数来实现其单边拉普拉斯反变换，其语句为
f=ilaplace（L）
式中f返回的是默认符号为自变量t的符号表达式；L则为时域符号表达式，可通过sym函数来定义。
用matlab函数residue可得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其语句格式为
[r,p,k]=residue（B,A）
其中，B,A分别表示F（s）的分子和分母多项式的系数向量；r为部分分式的系数；p为极点； k为F（s）中整式部分的系数。若F(s)为有理真分式，则k=0. Format rat 是将结果以分数形式表示。
可用conv函数将因子相乘的形式转变成多项式的形式。 实验内容：
【实例11-2】画出下列的零极点分布图与时域单位冲激响应波形。
H6(s)?1 2S?1解：MATLAB源程序为： b=[1]; a=[1,0,1] sys=tf(b,a); subplot(121) pzmap(sys) axis([-2,2,-2,2]) subplot(122) impulse(b,a) axis([0,40,-1,1])
程序运行后，产生如图1的波形。
图1
1、试用matlab命令求下列函数的拉普拉斯变换。
(1?3t?5t2)e?2t
解：MATLAB源程序为：
F=sym('(1+3*t+5*t^2)*exp(-2*t)'); tf=ilaplace(F)
程序运行后，结果如下： tf =
dirac(x - 2) + 3*dirac(1, x - 2) + 5*dirac(2, x - 2)
2、试用matlab命令画出下列系统函数的零极点分布图，并判断其稳定性。
H(s)?s
s3?4s2?8s解：MATLAB源程序为：
b=[1,0]; a=[1,-4,8,0]; sys=tf(b,a); pzmap(sys) axis([-1,3,-3,3])
程序运行后，产生如图2的波形。
图2
分析：由图中可以看出，在右半平面与虚轴上都有极点，故系统是不稳定的
3、试用matlab命令实现下列含有二阶极点的系统函数所对应的时域冲激响应的波形，并分析系统函数对时域波形的影响。
H3(s)?14s 22(s?49)解：MATLAB源程序为： b=[14,0];
a=conv([1,0,49],[1,0,49]); sys=tf(b,a); subplot(121) pzmap(sys)
axis([-3,3,-10,10]) subplot(122) impulse(b,a)
程序运行后，产生如图3所示的波形。
图3
分析：零极点位于虚轴上，冲激响应是呈现指数增长， 冲激响应增长的快慢，取决于零点离虚轴的远近。 冲击响应震荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近。 函数零点的分布只影响冲激响应函数的幅度和相位。
实验总结：
通过这次实验，我对MATLA有了更深的认识，了解了拉普拉斯变换与连续时间LTI系统的零极点分析的方法，巩固并加深了理论课的知识，对后续深入学习有很大帮助。
拉普拉斯变换与连续时间LTI系统的零极点分析实验报告
