∴AC=CD
?5，cosC∴AB=5，由勾股定理可得AD=4，,由（2）可得，△BND∽△DNA，BNDNBD3
???DNANAD43
∴BD?DN，4DN3
?，∵AN4∴DN3
?DN3
?，即3∴，5?DN4AB?BN4460
解得：DN?．7【点睛】本题考查圆的切线的判定、相似三角形的性质与判定和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定并灵活应用．7?和点，且经过点C??1,28.如图，抛物线y?ax?bx?12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧）2
D?5,7?．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当7．?CED的面积与?CAD的面积之比为1：t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y?ax2?bx?12上，当m?x?n时，y的取值范围是12?y?16，求m?n的取值范围．（直接写出结果即可）【答案】（1）y??x2?4x?12；（2）所以：当t?【解析】【分析】1257时，△PFB的最大面积?；（3）?4?m?n??2．287?和点D?5,7?代入：y?ax2?bx?12，从而可得答案；（1）把C??1,
（2）过D作DQ?x轴于Q,过E作EH?x于H，则DQ//EH,利用?CED的面积与?CAD的面积之比为1：7，求解E的坐标，再求解BE的解析式及F的坐标，设Pt,?t?4t?12,过P作PG?x轴于G，交BF于M,建立△PFB的面积与t的函数关系式，利用函数的性质求最大面积，从而可得答案；（3）记抛物线与y轴的交点为N,过N作NK//x轴交抛物线于K，先求解N,K的坐标，可得当?2
?12?y?16时，有0?x?4,结合已知条件可得答案．7?和点?5,7?代入：y?ax2?bx?12，【详解】解：（1）把C??1,?a?b?12?7
??
?25a?5b?12?7?a??1
,解得：?b?4?
所以：抛物线为：y??x2?4x?12，（2）?y??x2?4x?12,令y?0,则?x2?4x?12?0,解得：x1??2,x2?6,
?A??2,0?,B?6,0?,
过D作DQ?x轴于Q,过E作EH?x于H，则DQ//EH,
?D?5,7?,
?QA?QD?7,?DAQ?45?,
??CED的面积与?CAD的面积之比为1：7，?
DE1
?,DA7?DQ//EH,?
DEHQ1
??,DAAQ7?HQ?1,AH?6,?OH?4,??DAQ?45?,?EH?AH?6,?E?4,6?,
设BE为：y?kx?b,
?4k?b?6??
?6k?b?0
解得：?
?k??3
,
?b?18
?BE为：y??3x?18,?y??3x?18??,2?y??x?4x?12
解得：?
?x1?1?x2?6
,?,y?15y?0?1?2?F?1,15?,
过P作PG?x轴于G，交BF于M,设Pt,?t?4t?12,则M?t,?3t?18?,
?2
??PM??t2?4t?12???3t?18???t2?7t?6,?S?BPF?
15
PM??xB?xF??PM,22当PM最大，则△PFB的面积最大，所以：当t??
b77???时，PM最大??49?49?6?25,2a2???1?2424
525125
??.248
所以△PFB的最大面积＝（3）?y??x2?4x?12,令x?0,y?12,
记抛物线与y轴的交点为N,过N作NK//x轴交抛物线于K，?N?0,12?,
令y?12,则?x2?4x?12?12,解得：x1?0,x2?4,?K?4,12?,
?y??x2?4x?12???x?2??16,?抛物线的顶点?2,16?,
当12?y?16时，2
?0?x?4,
?当m?x?n时，y的取值范围是12?y?16，?0?m?2,2?n?4,??4?m?n??2,
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的解析式，考查了平行线分线段成比例，等腰直角三角形的性质，同时考查了二次函数的增减性，函数交点坐标的求解，是典型的压轴题，掌握以上相关的知识是解题的关键．
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷(解析版)
