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初中数学试卷
桑水出品
《21.2.2 用直接开平方法解一元二次方程》
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2
C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=
，x2=﹣
2．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（ ） A．±1 B．±2 C．0或2
D．0或﹣2
3．方程x2﹣25=0的解是（ ）
A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣25 4．一元二次方程x2﹣1=0的根为（ ） A．x=1 B．x=﹣1
C．x1=1，x2=﹣1 D．x=2
5．方程（x﹣2）2=9的解是（ ）
A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7 6．若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（ ） A．1
B．4
C．
D．
7．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（ ） A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2
8．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为（ ） A．
B．2
C．±2 D．±
二．填空题
9．一元二次方程x2=16的解是______． 10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是______．
11．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=______． 12．方程：（2x﹣1）2﹣25=0的解为______．
13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad﹣bc，上述记号
就叫做2阶行列式．若=6，则x=______．
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14．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=______． 15．方程（x+1）（x﹣3）=﹣4的解为______． 三、解答题 16．解方程：
（1）（x+4）2﹣25=0 （2）4x2﹣18=0．
17．（3x﹣4）2=（3﹣4x）2． 18．用直接开平方法解下列方程： （1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72； （3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2． 19．先化简
，再从方程x2﹣1=0的根中选择一个合适的数代入求值．
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《21.2.2 用直接开平方法解一元二次方程》
参考答案与试题解析
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2
C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=
，x2=﹣
【解答】解：移项得：x2=4， ∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2． 故选：C．
2．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（ ） A．±1 B．±2 C．0或2
D．0或﹣2
【解答】解：移项得，（x+1）2=1， 开方得，x+1=±1，
解得x1=0，x2=﹣2．故选D． 3．方程x2﹣25=0的解是（ ）
A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣25 【解答】解：移项得：x2=25；开方得，x=±5， ∴x1=5，x2=﹣5．故选C．
4．一元二次方程x2﹣1=0的根为（ ） A．x=1 B．x=﹣1
C．x1=1，x2=﹣1 D．x=2
【解答】解：移项得x2=1 开方得，x=±1
即x1=1，x2=﹣1．故选C．
5．方程（x﹣2）2=9的解是（ ）
A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7 【解答】解：开方得，x﹣2=±3 解得x1=5，x2=﹣1． 故选A．
6．若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（ ） A．1
B．4
C．
D．
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【解答】解：解方程x2=m，得 x=±
；
∵方程x2=m的解是有理数， ∴m是完全平方数；
A、∵（±1）2=1，∴1符号要求；故本选项错误； B、∵（±2）2=4，∴4符号要求；故本选项错误； C、∵（±）2=，∴符号要求；故本选项错误； D、∵（±故选D．
7．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（ ） A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 【解答】解：∵88（x﹣2）2=95， （x﹣2）2=x﹣2=±∴x=±∴x1=±∴x1＞3， ∴x2=﹣∴x2＜1． 故选A．
8．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为（ ） A．
B．2
C．±2 D．± +2， ， ， +2， +2， ）2=，而
是无理数；故本选项正确；
【解答】解：∵2x2+3与2x2﹣4互为相反数
∴2x2+3+2x2﹣4=0，合并同类项并移项得：4x2=1，x2= ∴x=±，故选D． 二．填空题
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9．一元二次方程x2=16的解是 ±4 ． 【解答】解：开方得x=±4，即x1=4，x2=﹣4． 10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是 1±
．
【解答】解：两边同时加1，得，x2﹣2x+1=2， 整理得，（x﹣1）2=2， 开方得x﹣1=±即x1=1﹣
，
．
，x2=1+
11．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ±6 ． 【解答】解：其规则为：a☆b=a2﹣b2， 则方程（4☆3）☆x=13解的步骤为： （42﹣32）☆x=13， 7☆x=13， 49﹣x2=13， x2=36， ∴x=±6．
12．方程：（2x﹣1）2﹣25=0的解为 3或﹣2 ． 【解答】解：∵（2x﹣1）2﹣25=0， ∴（2x﹣1）2=25， ∴2x﹣1=±5， ∴x1=3，x2=﹣2．
13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad﹣bc，上述记号
就叫做2阶行列式．若=6，则x= ．
【解答】解：定义=ad﹣bc，
若=6，
∴（x+1）2+（x﹣1）2=6， 化简得x2=2， 即x=±
．
14．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a= 1 ．
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人教版九年级数学上册《21.2.2 用直接开平方法解一元二次方程》.docx
