《实际问题与方程例5》课堂实录
师：这几天老师在上班的时候想到了一个数学问题，请同学们看大屏幕。
师：我骑自行车从家出发，每分钟骑300米，5分钟后到校，老师家与学校相距多少米？这个问题怎么解决？ 生：5×300=1500。
师：这个算式是根据我们以前学习的哪一个数量关系呀？ 生：速度乘时间等于总路程。
师：在前面我们已经学习了用字母表示数，也理解了方程的意义，学会了解方程以及用方程解决问题，这节课我们继续学习用这个数量关系来解决问题。
师：请同学们看大屏幕，自由阅读，边读边思考你都知道了哪些数学信息？在这道题中哪些是已知的信息，哪些是未知的问题？ 生：读题。
师：通过阅读你知道了些什么？
生：我知道了小林每分钟骑250千米，小云每分钟骑200米。这是小林、小云的速度。 师：在这个题中，知道了几个人的速度呀？ 生：2个人。
师：一个是小林，他的速度是多少？250米每分。 师：一个是小云，她的速度是多少？200米每分。 师：还知道了什么呀？
生：还知道小林家和小云家相距4.5千米。 师：从这句话中，实际是知道了什么呀？ 生：路程。
师：在这里有个词大家注意了吗？ 生：相向而行——相距
师：实际上是他家到她家的距离。 师：在这里叫路程，路程是？ 生：4.5千米。
师：谁还想起来说一说，还有什么？
生：小林和小云是在周日早上的9点同时出发，并且相向而行。 师：从这句话中告诉我们两个信息，一个是什么？ 生：他们都是早上9点同时从家里出发。 师：9点说明了怎么样？ 生：同时出发。
师：都是9点从家走的，刚才还提到了一个关键词，他们两个怎么走啊？ 生：相向而行。 师：（板书）非常好，抓住了两个非常关键的词语。哪个同学再来说一下，这个题就知道这一些吗？还有没说到的吗？
生：他的问题是两个人何时相遇？
师：两个人何时相遇？你能给大家谈一谈对这句话的理解吗？
生：小林和小云9点同时出发，相向而行，相向而行是这样走的（用手表示）他求的是何时相遇，有一个相遇的点。
师：求的是他们相遇时的什么呢？ 生：时间。
师：什么时间？说的具体一些。 生：相遇的时间。 师：（板书）
师：这个相遇的时间知道吗？ 生：不知道。
师：不知道，我们用“？”（板书）来表示。
师：现在大家发现的这个题里的这些信息和问题，老师用红色和黄色笔标注的词语，老师觉得它们比较的特殊，因为我们是第一次接触这些词语对不对？ 生：对。 师：现在你们同位间小声地商量商量，你对这些词语是怎么理解的？等一会咱们请同学起来谈一谈，好不好？ 生：好。
师：好，开始。 生：（讨论）
师：好，看来很多同学都已经有了自己的想法，那我们起来说说，你对那一个词语，你是怎么理解的？
生：他们两个同时往同一个地点行驶，相向而行就是两个人面对面的向同一个地点行驶。 师：你说了一个非常好的词语，就是两个怎么走的，什么是相向而行？ 生：面对面。
师：哎，面对面（手势表示）。
生：相遇时间就是他们到达那个地点的时候是几点，从出发时间到地点是多长时间。 生：他们到相遇地点的时候是几点钟，一共用了多长时间？ 师：从哪到相遇地点？ 生：从出发点到相遇地点。
师：同学们再来理解一下这句话，相遇时间是什么呢？ 师：是不是经过几分钟以后，这个几分钟是相遇时间？ 师生：从出发点到相遇点所花的时间。
师：从出发到相遇的这个时间，我们把它叫为相遇时间。能理解吗？ 师：那么这个相遇时间，我们应该首先知道他们经过多长时间才能相遇啊？几分钟以后才相遇啊？（师板书）好，你请坐。大家能明白这几个词语的意思吗？
师：那太好了。现在大家既然对这些信息和这个问题有了自己的理解，那你现在能不能根据你自己的理解，在图上用图表示出这道题目的意思来？ 生：（动手操作）
师：谁早先完成，咱们就在投影仪上展示谁的作业。（师巡视，观察指导学生）
师：好，大家先停一下，大部分同学已经画完了。我们来先看看这两个同学做的。大家先看看他的，来给他评价一下，你觉得他画得怎么样？好，你来评价一下，你觉得他画得怎么样？好，好在哪里？宋逍遥，你来说。 宋逍遥（生）：他好在小林和小云骑得路程表示出来很清晰。 师：你上来评价一下。 宋逍遥（生）：这一块是小林骑得路程，这一块是小云骑得路程，这个地方是总路程，他画的这个地方是总路程，总路程是4.5千米。
师：你看，这些都可以很清晰得在我们线段图上表示出来，是吧？ 生：是。
师；但是大家来看一看这里，刚才有一个问题：小林他的速度是以什么为单位的？
生：米。
师：而我们的总路程呢？ 生：千米。
师：也就是说，我们要在这里对这些单位进行换算。换算成什么呢？ 生：千米。
师：很好。它就等于多少千米？ 生：0.25千米每分。 师：小云的速度就是？ 生：0.2千米每分。
师：这样，你在线段图上表示出来的时候，如果单位统一一致，就更好了。你能看到这两点非常好，请回。他这个线段图上除了表示出这两点之外，你肯定还有想要表示的地方，谁来说说？来，刘超，你来说说。 刘超（生）：它还表示出了时间。 师：来，你过来给大家指指。 刘超（生）：它还表示9点出发。 师：9点出发，这里也是9点出发。 刘超（生）：这里还表示它们相遇的地点。
师：看这里，这是他们两个相遇的地点。那么，你看这里是他们相遇的地点。为什么画在这里啊？ 为什么不画在这里，或画在这里啊？那你能知道吗？ 刘超（生）：因为小林行驶的路线，每分是250米，它比小云快一点，所以就远一点相遇。 师：你看他的数学感特别好。是吧？ 生：嗯。
师：因为他每分钟要走20米，而小云每分钟只走200米，所以说，谁的速度快，谁行驶的什么就会远一些？ 生：路程。
师：行驶的路程就会远一些，那么他们相遇的地点就会离着他出发的点？ 生：远。
师：数学感觉特别好。你是这么想的吗，当时？ 生：是。
师：很好，他也很有感觉。除了这些要表示的之外，你看他这个图上还表示出了什么呀？姜亚茹。
姜亚茹（生）：我看出了，它还表示了它们相向而行。 师：你是从哪看出来的？ 姜亚茹（生）：从那两个箭头。
师：从那两个箭头。你是这么想的吗，当时？ 生：是。
师：很好，请回。我们再看这个同学，他的作品。大家来看一下，跟刚才陈猛的来做一下比较。你觉得他的和陈猛的在哪个地方还有不同？ 生（观察） 师：鲁恬烨。 鲁恬烨（生）：这个没有写他的速度。
师：这个速度也是这个题目里的已知信息，对吧？他没有在图上标出来。你觉得这个地方是需要改进的，对吧？好，你请坐。还有想说的吗？房春明。 房春明（生）：他的相遇地点就用一根竖线表示，而他的相遇地点用一个小红旗表示更明显
了。
师：用一个小红旗表示更明显了，是吧？很好，很注意细节。看来，我们不管他俩谁画得怎么样，线段图对我们来说，根据这个题意，线段图对我们来说非常得清晰，而且非常简洁。既然画线段图这么好，那么这节课我们就来画一下线段图。那么请同学们，你们说来我来画。那么画线段图的时候，我们应该先画什么呢？ 生：先画一条线段。 师：画一条线段来表示。 生：路程
师：总路程。来看看老师是怎么画的。找出这个总路程。这个总路程是多少？ 生：4.5千米。
师：然后我们来要表示出？ 生：小林和小云的速度。 师：小林的速度是？ 生：0.25千米每分。 师：小云的是？ 生：0.2千米每分。
师：除了表示这些，还要表示什么？从兆楠。 从兆楠（生）：他们的相遇地点。
师：他们的相遇地点我画在哪比较合适？ 从兆楠（生）：靠点小云边。
师：呃，比较靠近小云的地方。我们跟刚才一样，应该用一个什么来表示更为明显？ 生：路程。
师：行驶的路程就会远一些，那么他们相遇的地点就会离着他出发的点？ 生：远。
师：数学感觉特别好。你是这么想的吗，当时？ 生：是。
师：很好，他也很有感觉。除了这些要表示的之外，你看他这个图上还表示出了什么呀？ 生：我看出了，它还表示了它们相向而行。 师：你是从哪看出来的？ 生：从那两个箭头。
师：从那两个箭头。你是这么想的吗，当时？ 生：是。
师：很好，请回。我们再看这个同学，他的作品。大家来看一下，跟刚才这位同学的来做一下比较。你觉得他们在哪个地方还有不同？ 生（观察）
生：这个没有写他的速度。
师：这个速度也是这个题目里的已知信息，对吧？他没有在图上标出来。你觉得这个地方是需要改进的，对吧？好，你请坐。还有想说的吗？房春明。
生：他的相遇地点就用一根竖线表示，而他的相遇地点用一个小红旗表示更明显了。
师：用一个小红旗表示更明显了，是吧？很好，很注意细节。看来，我们不管他俩谁画得怎么样，线段图对我们来说，根据这个题意，线段图对我们来说非常得清晰，而且非常简洁。既然画线段图这么好，那么这节课我们就来画一下线段图。那么请同学们，你们说来我来画。那么画线段图的时候，我们应该先画什么呢？ 生：先画一条线段。
师：画一条线段来表示。 生：路程
师：总路程。来看看老师是怎么画的。找出这个总路程。这个总路程是多少？ 生：4.5千米。
师：然后我们来要表示出？ 生：小林和小云的速度。 师：小林的速度是？ 生：0.25千米每分。 师：小云的是？ 生：0.2千米每分。
师：除了表示这些，还要表示什么？从兆楠。 生6：他们的相遇地点。
师：他们的相遇地点我画在哪比较合适？ 生6：靠点小云边。
师：呃，比较靠近小云的地方。我们跟刚才一样，应该用一个什么来表示更为明显？ 师:我们用什么表示合适？ 生：小红旗。
师：除了这个外还要表示出什么？ 生：表示出相向而行。 （师板书）
师：还要表示出什么？ 生：表示出9:00出发。 还要表示出问题。 师：应用什么表示？ 生： 用？表示。
师：表示多少分钟相遇。
师：请把自己的线段图快速的修改，完善一下。 （学生修改完善自己的线段图。老师巡视指导。）
师：请看线段图。线段图非常清楚明了的表现出了题目中信息。观察从线段图中找出等量关系。
生：小林走的路程+小云走的路程就是总的路程。 师：对，两个人合起来就是总路程。
板书：小林走的路程+小云走的路程=总路程。
师：在以上等量关系中，小林的走的路程知道吗？根据什么能求出？ 生：小林的速度×相遇时间
师：相遇时间只是小林用的时间吗？ 生：同时表示小云所用的时间。 师：小云的路程怎样表示？ 生：小云速度×相遇时间
师：所以相遇的时间既是小云的也是小林的。
（师板书：小林的速度×相遇时间+小云速度×相遇时间=4.5） 师：在这个等量关系中有几个未知数？ 生：一个，相遇时间。
师：请根据等量关系列出方程。
（生列方程，教师巡视指导） 师：同学们大部分完成了，我们来看一下这几个同学是怎样做的。首先看一下这位同学的（教师用展台展示），你有什么想说的？ 生：他没有写解设未知数。
师：我们列方程、解方程、解决问题很关键的第一步是什么？ 生：写解设未知数。
师：指名回答：如果让你解设未知数，你怎样来补充？ 生：小林骑的路程+小云骑的路程等于=总路程 师引导：解：设小林和小云相遇的时间是x分钟。 （教师展示两个学生不同的写法：
解：设小林和小云相遇的时间是x分钟。 解：设两个人x分钟相遇。）
师：如果让你选择，你认为哪种方法更好一些？
生：第二种。因为，它既表示了相遇的时间，又表示了相遇的地点。 师：帮助学生区分并理解第二种方法是更合适的。 师：学生们的解答过程是一样的，看这份，没有写答。
师：展示两份不同的答语，引导学生“两人10分钟后相遇”是最合适的。 师：回归原题，两人何时相遇？换种说法怎样说？ 生：两人9:10相遇。学生说明原因。
师：让我们检验一下10分钟到底符不符合题意？你想怎样检验？ 生：用总路程—小云的路程=小林的路程 师：引导学生口算检验结果。 师：谁还有不同的检验方法？ 生：0.25×10+0.2×10=4.5
师：引导：你用到的是“小林的总路程+小云的总路程=总路程”。这样的检验方法也可以，还有不同的检验方法吗？ 生：（小林的速度+小云的速度）x相遇时间=总路程
师：展台展示学生的作业、播放动画帮助学生理解上面方法成立的原因。 师：让我们一起回顾一下我们这节课的学习过程（引导学生回顾）。 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 生：根据：速度×时间=路程。
生：画线段图帮助我们分析解决问题。 生： 用方程解决问题很简单。 师：每位同学在这节课中或多或少的都有自己的收获，本节课最主要的是让同学们知道线段图怎样去画，怎样去用。看这个线段图，你会读这个线段图吗？你知道这段线段图表示的意思吗？自己看完后，用自己的话说一说。
生：指图说明线段图表示的意思，教师作补充。
师：课本82页12题，就是这个图所表达的内容，请同学们读一下。 师：引导学生回归本节课所讲内容，“如果不知道乙车的速度，请你快速的列出这个题的方程来。”
师：展示学生所列方程。
师总结：我们本节课学习的等量关系是解决这一类相遇问题、追击问题所用到的关系式。
人教版小学数学五年级上册《实际问题与方程例5》课堂实录
