立体几何选择题：
一、三视图考点透视：
①能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）. ②通过三视图计算空间几何体的体积或表面积.
x ③解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题. 1.一空间几何体的三视图如图2所示, 33x4正视图4侧视图85， 3 则正视图中x的值为（ ）
该几何体的体积为12?? A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
俯视图
22.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为图( D )
3．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 4 ．
正视图
左视图
俯视图 图4
4.某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( B )
A．32 B．16＋162 C．48 D．16＋322 二、直观图
掌握直观图的斜二测画法：①平行于两坐标轴的平行关系保持不变；
②平行于y轴的长度为原来的一半，x轴不变；
③新坐标轴夹角为45°或135°。
1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ） A．正三角形的直观图仍然是正三角形． B．平行四边形的直观图一定是平行四边形． C．正方形的直观图是正方形． D．圆的直观图是圆
2、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝2，C1D1＝3，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是( )
A．10 B．5 C．52 D．102
三、表面积和体积
不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“表面积”和“侧面积”。 （1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的表面积公式。 （2）柱、锥、台体，球体的体积公式。
（3）正方体的内切球和外接球：内切球半径？ 外接球直径？ （4）扇形的面积公式S?1lr?1?r2 弧长公式l??r
221、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（ ） A．84? B．144? C．36? D．24?
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2、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知某黄金圆锥的侧面积为?，则这个圆锥的高为________1
3、将圆心角为1200，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为_________.
4、若一个球的体积是43?，则它的表面积为_________. 四、点、线、面的位置关系
1、下列四个命题中假命题的个数是（ ）A
① 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ② 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ③ 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ④ ?//?,a??,b???a//b。 A．4 B.3 C.2 D.1 2、 阅读以下命题： ①?? 如果a,b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的所有平面. ②?? 如果直线a和平面?满足a//?，那么a与?内的任意直线平行. ③?? 如果直线a,b和平面?满足a//?,b//?，那么a//b. ④如果直线a,b和平面?满足a//b,a//?,b??，那么b//?.
⑤ 如果平面?⊥平面γ，平面?⊥平面γ，????l，那么l⊥平面γ. 请将所有正确命题的编号写在横线上 4,5 .
3、设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） （A）若m?n,m??,n//?，则?//? B）若m//?,n//?,?//?，则m//n （C）若m??,n//?,?//?，则m?n （D）若m//n,m//?,n//?，则?//?
立体几何常考证明题：
1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形
（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
E A H
B
2、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE;
F C
G D
（2）平面CDE?平面ABC。
考点：线面垂直，面面垂直的判定
3、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点，
B
E
A C
D
BDE。 求证： AC1//平面
考点：线面平行的判定
B B1
A
D1
E C
A D
C
4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求证：AD?面SBC． 考点：线面垂直的判定
5、已知正方体ABCD?A1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC?面AB1D1． 1考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
SDACBD1A1DOABB1C1C
6、正方体ABCD?A'B'C'D'中，求证：（1）AC?平面B'D'DB；（2）BD'?平面ACB'.
考点：线面垂直的判定
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
A1 D1 B1 F C1
E G C D A B
8、如图P是?ABC所在平面外一点，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，
AN?3NB
（1）求证：MN?AB；（2）当?APB?90，AB?2BC?4时，求MN的长。
考点：三垂线定理
MPCNAB9、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥平面BDG.
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
10、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点.
BDE； （1）求证：AC1//平面
（2）求证：平面A1AC?平面BDE.
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定
11、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：BG?平面PAD； （2）求证：AD?PB；
（3）求二面角A?BC?P的大小．
考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
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高中数学立体几何常考证明题汇总
