＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y2＜y1
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y3＜y2
D．y1＜y2＜y3
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上， ∴y1＝
＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，
又∵﹣6＜2＜3， ∴y1＜y3＜y2． 故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
10. （2019?广西北部湾经济区?3分）若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 解：∵k＜0，
∴在每个象限内，y随x值的增大而增大， ∴当x=-1时，y1＞0， ∵2＜3， ∴y2＜y3＜y1 故选：C．
k＜0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；
本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键． 二.填空题
1. （2019?江苏无锡?2分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 y＝x2（答案不唯一） （只要写出一个符合题意的答案即可）． 【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳． 【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0， 当x＞0时y随着x的增大而增大，
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故答案为：y＝x2（答案不唯一）．
【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．
2. （2019?浙江湖州?4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝
（x＜0）的图
象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是 2 ．
【分析】求出直线y＝x﹣1与y轴的交点B的坐标和直线y＝x﹣1与y2＝
（x＜0）
的交点D的坐标，再由△COE的面积与△DOB的面积相等，列出k的方程，便可求得k的值．
【解答】解：令x＝0，得y＝x﹣1＝﹣1， ∴B（0，﹣1）， ∴OB＝1，
把y＝x﹣1代入y2＝解得，x＝1﹣∴∴
∵CE⊥x轴， ∴
， ，
，
，
（x＜0）中得，x﹣1＝
（x＜0），
∵△COE的面积与△DOB的面积相等，
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∴，
∴k＝2，或k＝0（舍去）． 故答案为：2．
【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．
3. （2019?贵州省安顺市?4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝及y2＝
（x＞0）
（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，
则k1﹣k2＝ ．
【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2， ∴△AOB的面积为k1﹣∴k1﹣
2＝4，
2，
∴k1﹣k2＝8， 故答案为8．
三.解答题
1. （2019?贵阳?10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C． （1）切点C的坐标是 （2，4） ；
（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．
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【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可； （2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝ ∴x＝2，
∴点C坐标为（2，4） 故答案为：（2，4）；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点， ∴点B（4，0）
∵点M为线段BC的中点， ∴点M（3，2）
∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2） ∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m） ∴m＝1 ∴k＝4
【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题．
2. （2019?铜仁?12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣
的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与
B点的纵坐标都是3． （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积；
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（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣图象交于A、B两点，
且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3， ∴3＝﹣
，
的
解得：x＝﹣4， y＝﹣
＝﹣4，
故B（﹣4，3），A（3，﹣4）， 把A，B点代入y＝kx+b得：
，
解得：
，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；
（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1， 故C点坐标为：（﹣1，0），
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；
（3）不等式kx+b＞﹣
的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．
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2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题12 反比例函数(含解析)(003)
