小中高 精品 教案 试卷
安徽省天一大联考2017-2024学年高一数学下学期期末考试试题（含
解析）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
分析：将角度制转化为弧度制即可. 详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：本题选择B选项.
点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 下列选项中,与向量A.
B.
垂直的单位向量为（ ）
D.
.
C.
【答案】D 【解析】
分析：由题意逐一考查所给的选项即可. 详解：逐一考查所给的选项：
，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，
且
本题选择D选项.
，选项D正确；
点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
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3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生中部地区学生西部地区学生
32人、
20人，题中的说法正确；
48人、
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为④中部地区学生小张被选中的概率为综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（ ）
，题中的说法正确； ，题中的说法错误；
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........................
A. 81 B. 83 C. 无中位数 D. 84.5 【答案】D 【解析】
分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可. 详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：则这些数据的中位数是本题选择D选项.
点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．
5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】B 【解析】
分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可. 详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：
.
，
A.甲和乙既不互斥也不对立； B.甲和丙互斥而不对立； C.乙和丙互斥且对立； D.乙和丁既不互斥也不对立；
本题选择B选项.
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点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（ ）
A. 3.4 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.15 【答案】C 【解析】
分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.
详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：
，解得：
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7. 若锐角满足
，则
（ ） .
A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】
分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：
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.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8. 已知
满足
(其中是常数)，则
的形状一定是（ ）
A. 正三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】
分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可. 详解：如图所示，在边使得
，
，
，从而：，而
，故
， ， .
(或取延长线)上取点，使得
，在边
(或取延长线)上取点，
由题意结合平面向量的运算法则可知：而
，据此可得：
结合平面几何知识可知：即△ABC为等腰三角形. 本题选择C选项.
点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关
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【新】安徽省天一大联考2017-2024学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
