动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版

由天下分享时间：2024/11/18 10:46:34 加入收藏我要投稿点赞

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A. 随着ab运动速度的增大，其加速度也增大

B. 外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

C. 当ab做匀速运动时，外力 F做功的功率等于电路中的电功率

D. 无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

【答案】CD

【解析】设祐的速度为运动的期速度尸一 ,随着产的増尢祐由静止丸做加速度逐渐减d啲加

心速运动』当戸。后俶匀速运动，则A选项错误孑由能量守恒知，外力卢对丛做的功竽于电蹭中产生的电能

和处増加的动能之和，制克^安培力做的功一定等于电路中产生的电能‘则片选项错误，D选项正确j当

諾做匀速运动AL F=BT1?外力戸做功的I办率尊于电路中的电功率，则匚选项正确.

r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化【典例4】一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为

B?的匀强磁的磁场Bi中，左侧是光滑的倾角为 0的平行导轨，宽度为 d,其电阻不计?磁感应强度为

场

垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述

可以方向向上且均匀增强，也可以方向向下且均匀减弱

B. 导体棒ab受到的安培力大小为 m?n 0 mgsin 0 C. 回路中的感应电流为一 3d 2 2. 2 D. 0

圆形导线中的电热功率为 5琴；2 (r + R)

【答案】ABC

【解析】根据左手定则，导体棒上的电流从 b到a,根据电磁感应定律可得 A项正确；根据共点力平衡知

识，导体棒ab受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即 mgin 0 , B项正确；根据 mgsin 0 =

2 2 2

A Bdd，解得I=mg^d,C项正确；圆形导线的电热功率円2「=(吧 0 2 _mg sin 0

)r = B2d2 r ,D 项错误.

【典例4】如图甲所示，两根足够长平行金属导轨 MN PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为 a，金属棒

ab垂直于MN PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 m。导轨处于匀强磁场中，

磁

场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为 B。金属导轨的上端与开关 S、定值电阻R和电阻箱 24?如图所示，相距 L=0.4m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15 Q的电阻相

F2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为

放

g。现在闭合开关S,将金属棒由静止释

(2)若电阻箱F2接入电路的阻值为

0，当金属棒下降高度为

h时，速度为V,求此过程中定值电阻上产生

的焦耳热Q

⑶ 当B= 0.40 T , L= 0.50 m , a = 37°时，金属棒能达到的最大速度

Vm随电阻箱F2阻值的变化关系,

如图乙所示。取 g= 10 m/s2, sin 37 ° = 0.60 , cos 37 °= 0.80。求R的阻值和金属棒的质量 1 2

【答案】 (1) a (2) mgh- ^mV (3)2.0 Q 0.1 kg

【解析】

⑴由右手定则可知，金属棒滅中的电济方向为由启到

⑵由能量守恒定律利金属棒販少的重力势能等于増加的动能和电路中产生的焦耳熱，即

贝I］片血曰一 -zsr o

4hi

⑶金属棒达到最大速度 Vm时，切割磁感线产生的感应电动势：

由闭合电路的欧姆定律得：I = R 从b端向a端看，金属棒受力如图所示

E= BLVm

金属棒达到最大速度时，满足：由以上三式得 Vm= 由图乙可知：斜率

m?n a - BIL = 0

mg>in a BL

(Rz+ R)

_ 1

60 - 30 —1 — 1

m-s -Q = 15 m

s -Q ,纵轴截距 v= 30 m/s

mg>in a mg>in a

R= v, 所以

B2L2 B2L2 =k

解得 R = 2.0 Q, m= 0.1 kg

连，导轨处于磁感应强度 B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。质量 r=0.05 Q的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。速度 a=1m/s2沿导轨向右匀加速运动。求:

m=0.1kg、电阻

t=0时起棒在水平外力 F作用下以初速度 v0=2m/s、加

(1) t=2s时回路中的电流;

t=2s时外力F大小;

(3) 前2s内通过棒的电荷量。

6C 【答案】（1）4A（ 2）0.9N（ 3）

【解析】（1） t=2s时，棒的速度为：v1=vo+at=2+1 X2=4m/s 此时由于棒运动切割产生的电动势为：

E=BLV1=0.5 %.4 4V=0.8V

0.8

I -E A 4 A

R r 0.15 0.05

由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流:

（2）对棒，根据牛顿第二定律得： F- BIL=ma 解得 F = BIL+ma=0.5 >4X0.4+0.1 M=0.9N

21 at （3） t=2s时棒的位移x v0t 2 E L

2 2

1 4 2

6 m

根据法拉第电磁感应定律得:

根据闭合电路欧姆定律得 I 通过棒的电荷量：q I At BLx “ ------ 6C R r R r

t=1s时的速度，由 E=BLv求出感应电动

【名师点睛】（1）棒向右匀加速运由速度时间公式求势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流。（2）根据牛顿第二定律和安培力公式求解外力

F的大小。

（3）由位移时间公式求出第 2s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公式求解电荷量。

2 ?如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN、PQ固定在倾角皓37°勺绝缘斜面上，顶

部接有一阻值R= 3 Q的定值电阻，下端开口，轨道间距 L=1m ?整个装置处于磁感应强度 B= 2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上?质量 m= 1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r二1 Q电路中其余电阻不计.金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好?不计空气阻力影响?已知金属棒

ab与导轨间动摩擦因数卩

=0.5, sin 37 丄0.6, cos 37°0.8,取 g= 10 m/s.

24?如图所示，相距 L=0.4m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值

R=0.15 Q的电阻相

(1) 求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；

(2) 求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻 R上的最大电功率PR；

⑶若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.

解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度Vm.

由牛顿第二定律得 mgsin 0-卩mgos 0— F安=0 BLvm 口

F 安=BIL，1= ，解得 Vm = 2.0 m/s

R+ r

⑵金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR= |R,解得PR