安徽省亳州市涡阳县育萃中学2024-2024学年高一数学上学期期末
考试试题 理
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=x}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}
2函数f（x）=
+lg（1+x）的定义域是（ ）
C．（﹣1，1）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，+∞）
2
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） 3．方程
的实数根的所在区间为（ ）
C．（1，2） D．（0，1）
A．（3，4） B．（2，3）
4．三个数5，0.6，log0.65的大小顺序是（ ） A．0.6＜log0.65＜5 B．0.6＜5＜log0.65 C．log0.65＜0.6＜5 D．log0.65＜5＜0.6
5
0.6
0.6
5
5
0.6
5
0.6
0.65
?x2?x?1,x??1?5. 已知函数f(x)??总存,g(x)?ax2?2x?a?1.若对任意的x1?R，x2?log(x?3),x??1?2在实数x2?[0,??),使得f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围为 A．[0,) B．(??,] C．[,??)D．[0,]
6．已知sinx?2cosx?0，则2sinx?cosx+1的值为（ ） A．
227474747414885 B. C. D. 55331
7. 已知角?的终边过点P(-8m,-6
1A.－
2
，且cos???4，则m的值为（ ） 5133B. C.－ D. 222
8．函数f(x)?x2?e|x|的图像只可能是（ ）
y y 0 A
x 0 B
x 0 C
x 0 D
x
9．已知函数f(x)?cos(?x??)(0???1,|?|??).若对任意x?R,f(1)?f(x)?f(6)则
A．f(2024)?f(2024)?0 B．f(2024)?f(2024)?0 C．f(2024)?f(2024)?0 D．f(2024)?f(2024)?0
10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
π1?3f(x)?sin(2x?)?，若f(x)在区间[?,m]上的最大值为，则m 的11．已知函数
3262最小值是（ ） A.
??0?x??,若函数F?x??f?x??3的所有零点
66????依次记为x1,x2,x3,Lxn, x1?x2?x3?Lxn,则x1?2x2?2x3?L2xn?1?xn等于（ ）
A442? B. 443? C.444? D.445?
12．已知函数f?x??4sin?2x?
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
???? B. C. D. 23612???91??? 2
二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.
?1,x取有理数时13．著名的Dirichlet函数D(x)??，则D(2)= . 0,x取无理数时?14．设扇形的半径为3cm，周长为8cm，则扇形的面积为 cm 15.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图像关于点(23?,0)4对称，且在区间[0,?]是单调函数，则??_______，??_________． 216．已知函数f(x)?sin([x])，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法
2正确的有: ． ①f(x)的值域为[-1,1]
?②f(x?)为奇函数
③f(x)为周期函数，且最小正周期T=4 ④f(x)在[0，2）上为单调增函数
⑤f(x)与y?x的图像有且仅有两个公共点
三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）计算： （1）log52?21231?43?23?log3101?()log32?1 （2）cos(?)?sin?tan(?)
log359364
18.（本小题满分12）
已知集合A?{x|1x1?2?128},B?{y|y?log2x,x?[,32]}. 48（1）若C?{x|m?1?x?2m?2},C?(AIB)，求实数m的取值范围； （2）若D?{x|x?6m?1}，且(AUB)ID??，求实数m的取值范围．
19.（本小题满分12）
3
（1）已知3sinx?cosx?0，求sinx?2sinxcosx?cosx的值；
（2）已知cos(22?2??)??2cos(3?3????)，3sin(??)??2sin(??)，且222?2????,0????，求?,?的值。
20．（本小题满分12分） 已知函数(1)当(2)当
21．（本小题满分12）已知cos(??)cos(??)??时,求函数时,
在
.
的单调递减区间; 上的值域为
,求,的值.
??631??，??(,) 432 (1)求sin2?的值； (2)求tan??1的值． tan? 22．（本小题满分12）
已知函数f(x)???（1）求M；
（2）求函数g(x)的值域；
xx?1（3）当x?M时，若函数h(x)?4?2?b(b?R)有零点，求b的取值范围，
3?x,x?0xx?1的值域为M，函数g(x)?4?2（x?M）.
?lnx,0?x?e并讨论零点的个数。
数学试卷（理科）答案
1-5BCCCD 6-10 ABCAB 11-12 BD 13. 0 14.3 15.
?2,2或 16③⑤ 23log32?1?2 17 （1）解：原式?log52?log510?(3)
4
?log51?(3?2log32?2) 5log314??1?3?32
95? ……………………5分 4431?43?23?（2）原式?cos ?sin?tan364?7???cos(10??)?sin(6??)?tan(6??)
364?7???cos?sin?tan
3641?3?31??sin(??)?1??sin???1 ………………………10分 262622??1?
18解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5} ……………2分
（1）A∩B＝{x|－2≤x≤5}，
①若C＝?，则m＋1≥2m－2，∴m≤3； ……………5分
?m?1?2m?277?②若C≠?，则?2m?2?5∴3 22?m?1??2?（2）A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1. ……………12分 19.(1) sin2x?2sinxcosx?cos2xsinx?2sinxcosx?cosx?sin2x?cos2x22tan2x?2tanx?12?? 2tanx?15??sin??2sin?22（2）由已知条件，得? ，两式求平方和得sin??3cos??2，即 ??3cos??2cos?1?3?22。又因为????，所以cos???，??。 cos2??，所以cos???222243?5?3?3把??代入得cos???。考虑到0????，得??。因此有??， 24645?。 ??620． (1)当a=1时,f(x)= sin +1+b.∵y=sin x的单调递减区间为 5
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