(直打版)三角形中的常用辅助线方法总结(word版可编辑修改)
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(直打版)三角形中的常用辅助线方法总结(word版可编辑修改)
数学:三角形中的常用辅助线
典型例题
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
全等三角形辅助
线
找全等三角形的方法：
（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段(或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等； （3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形. 三角形中常见辅助线的作法: ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种：
（1）遇到等腰三角形,可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
例1:如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证:BD=2CE。
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思路分析：
1）题意分析：本题考查等腰三角形的三线合一定理的应用
2)解题思路：要求证BD=2CE，可用加倍法，延长短边，又因为有BD平分∠ABC的条件，可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来.
解答过程:
证明：延长BA，CE交于点F,在ΔBEF和ΔBEC中， ∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°， ∴ΔBEF≌ΔBEC,∴EF=EC，从而CF=2CE。 又∠1+∠F=∠3+∠F=90°,故∠1=∠3。
在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°， ∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF，∴BD=2CE.
解题后的思考：等腰三角形“三线合一\性质的逆命题在添加辅助线中的应用不但可以提高解题的能力，而且还加强了相关知识点和不同知识领域的联系,为同学们开拓了一个广阔的探索空间；并且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想，它是解决问题的关键。
（2）若遇到三角形的中线,可倍长中线,使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
三角形中的常用辅助线方法总结(K12教育文档)
