专题10 解三角形
1．【2024年高考全国Ⅱ理数】在△ABC中，cosC5，BC?1，AC?5，则AB? ?25B．30 D．25 A．42 C．29
C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为2．【2024年高考全国Ⅲ理数】△ABC的内角A，B，a2?b2?c2，则C?
4π 2πC．
4A．
π 3πD．
6B．
3．【2017年高考山东卷理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角
形，且满足sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是 A．a?2b C．A?2B
B．b?2a D．B?2A
4．【2024年高考全国Ⅱ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?π，则3△ABC的面积为_________．
5．【2024年高考浙江卷】在△ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，若
?BDC?45?，则BD?___________，cos?ABD?___________．
6．【2024年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a?sin B=___________，c=___________．
7．【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．
8．【2024年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
7，b=2，A=60°，则
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC．
9．【2024年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
10．【2024年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=?（1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值．
A?C?bsinA． 21． 211．【2024年高考天津卷理数】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知b?c?2a，
3csinB?4asinC．
（1）求cosB的值；
???sin2B?（2）求??的值．
6??
12．【2024年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=2，cosB=
2，求c的值； 3（2）若
sinAcosB??，求sin(B?)的值． a2b213．【2024年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有
桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为
AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
14．【2024年高考全国Ⅰ理数】在平面四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?2，BD?5.
（1）求cos?ADB；
（2）若DC?22，求BC.
a215．【2017年高考全国Ⅰ理数】B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为. △ABC的内角A，
3sinA（1）求sin Bsin C;
（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周长.
16．【2024年高考天津卷理数】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA?acos(B?).
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和sin(2A?B)的值.
17．【2017年高考全国Ⅱ理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin?A?C??8sin（1）求cosB；
2?6B． 2（2）若a?c?6，△ABC的面积为2，求b．
18．【2024年高考北京卷理数】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–（1）求∠A；
（2）求AC边上的高．
1． 7a?5,c?6，19．【2017年高考天津卷理数】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a?b，
sinB?3． 5（1）求b和sinA的值； （2）求sin(2A?)的值．
20．【2017年高考全国Ⅲ理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA?3cosA?0，
π4a=27，b=2.
三年(2017-2024)高考真题数学（理）分项汇编 专题10 解三角形（原卷版）
