考点19 直线与圆（2）
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】 11、(2017苏州暑假测试）圆心在抛物线y＝x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方2程为________． →→
2、(2024扬州期末）已知直线l：y＝－x＋4与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1相交于P，Q两点，则CP·CQ＝________．
3、(2024南京、盐城一模）设A＝{(x，y)|3x＋4y≥7}，点P∈A，过点P引圆(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为，则r的值为________． 34、(2024常州期末）过原点的直线l与圆x2＋y2＝1交于P，Q两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1，那么直线l的方程为________．
5、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9，若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是________．
6、(2024南京学情调研）在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为________．
7、(2024南通、泰州、扬州一调）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－4)2＋y2＝4.若存在过点P(m，0)的直线l，直线l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是________．
8、(2024苏北三市期末） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＋2mx－(4m＋6)y－4＝0(m∈R)
222则实数m的值为________．与以C2(－2，3)为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足x2 1－x2＝y2－y1，
π9、(2024南京学情调研） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2S1＋y2＝4上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则的最小值是________． S2
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【问题探究，变式训练】 题型一 隐圆问题
知识点拨：隐圆问题时近几年江苏高考个各类模拟的热点，解决此类问题的关键是让“圆”显现出来，主要体现以下几点：1、根据定义，确定圆·2、符合“阿波罗尼斯圆”的条件；3、根据轨迹确定为圆。然后转化为直线与圆或者圆与圆的位置关系来求解。
例1、(2024镇江期末） 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________．
【变式1】（2024年苏州一模） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为________．
【变式2】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x?1)?y?2，点A(2，0)，若圆C上存在点M，满足MA?MO?10，则点M的纵坐标的取值范围是 ． 【变式3】在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________．
【变式4】在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．
【变式5】(2024南京、盐城一模） 在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝k(x－33)上存在一点P，→→
圆x2＋(y－1)2＝1上存在一点Q，满足OP＝3OQ，则实数k的最小值为________．
【变式6】(2017徐州、连云港、宿迁三检）在平面直角坐标系xOy中，圆C:(x?2)2?(y?m)2?3．若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB?2GO，则实数m的取值范围是 ． 【关联1】(2024南京、盐城、连云港二模）在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2
→→→＋(y－a)2＝16上的两个动点，且AB＝211.若直线l：y＝2x上存在唯一的一个点P，使得PA＋PB＝OC，则实数a的值为________．
【关联2】(2024苏州期初调查） 已知圆C的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，若直线3x＋y＝3上存在一点P，在圆C上总存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是________．
题型二 圆与向量的综合问题
知识点拨：向量在圆部分的运用主要体现设点的问题，转化为轨迹问题。 在解决以圆为背景的动态问
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题的过程中，关键是建立动点与圆心或弦中点的关系，充分利用圆的几何性质，确定相关动点的轨迹，通过定性分析，定量计算，实现“以定制动”，将复杂问题化归为简单问题处理．
例2、(2024宿迁期末） 已知点A(－1，0)，B(1，0)，若圆(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上存在点M满→→
足MA·MB＝3，则实数a的取值范围是________.
【变式1】(2024无锡期末）已知点 P 在圆 M: (x－a)2＋(y－a＋2)2＝1 上， A，B为圆C: x2 ＋(y－→→4)2 ＝4上两动点，且AB ＝23， 则 PA·PB的最小值是________． 【变式2】(2024苏州三市、苏北四市二调） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2＋y2＝4→→→上，且AB＝22，点P(3，－1)，PO·(PA＋PB)＝16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为________． 【变式3】(2024苏锡常镇调研（二））如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以
uuuruuur8uuuruuurAB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若AB?AQ＝，则AQ?CP3的最小值为 ．
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2024年高考数学二轮优化提升专题训练 考点19 直线与圆(2)（原卷版）
