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椭圆的简单性质 同步练习
一、选择题
1．下列命题是真命题的是
A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 圆
D．到定直线x?a和定点F(c，0)的距离之比为a(a>c>0)的点的轨迹是椭圆
cc22 （ ）
B．到定直线x?a和定点F(c，0)的距离之比为c的点的轨迹是椭圆
caC．到定点F(－c，0)和定直线x??a的距离之比为c(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭
c2a2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,?)，则椭圆方程是（ ）
22A．y?x?1
52328422B．y?x?1
10622C．y?x?1
4822D．x?y?1
1063．若方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
94．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件PF1?PF2?a?(a?0)，则点P的
a轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 x2y2x2y25．椭圆2?2?1和2?2?k?k?0?具有
ababA．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为
22
（ ）
（ ）
1 2A．
1 4B．
2 2C．
2 4D．
17x2y27．已知P是椭圆??1上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点
210036的距离是 （ ）
66771675 A． B． C． D．
5588x2y28．椭圆??1上的点到直线x?2y?2?0的最大距离是
164 D．10
（ ）
A．3 B．11 C．22
x2y29．在椭圆（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|??1内有一点P
43的值最小，则这一最小值是 A．
C．3
D．4
（ ）
57 B． 22x210．过点M（－2，0）的直线m与椭圆?y2?1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线
2m的斜率为k1（k1?0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）
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A．2 二、填空题 11．离心率e?B．－2 C．
1 2D．－
1 21，一个焦点是F?0,?3?的椭圆标准方程为 ___________ . 22
2
12．与椭圆4 x + 9 y = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
x2y213．已知P?x,y?是椭圆则x?y的取值范围是________________ ． ??1上的点，
1442514．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率
等于__________________． 三、解答题
x225y2815．已知A、B为椭圆2+=1上两点，Fa，AB2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=
a59a23中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．
2
x2y2??1上一点P(x0,y0)向圆O:x2?y2?4引两条切线PA、PB、A、 16．过椭圆C:84B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． （1）若PA?PB?0，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用x0,y0表示）； （3）求△MON面积的最小值．（O为原点）
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2217．椭圆x?y?1?a＞b＞0?与直线x?y?1交于P、Q两点，且OP?OQ，其中O22ab为坐标原点. （1）求
11的值； ?22ab3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围.
32（2）若椭圆的离心率e满足
参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 二、填空题
y2x2x2y2411．??1 12．??1 13．[?13,13] 14．
362715105三、解答题
15． [解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，?e?1∴x1+x2=a，
251531即AB中点横坐标为a，又左准线方程为x??a，∴a?a?，即a=1，∴椭圆
4442422
方程为x+25y=1．
948,由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=a，5516．[解析]：（1）?PA?PB?0?PA?PB ∴OAPB的正方形
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高中数学北师大版选修11第2章椭圆的简单性质同步练习
