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【课时训练】第61节 离散型随机变量及其分布
列
一、选择题
1．(2018江西九校联考)已知下列四个变量： ①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；
②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2； ③某一天中长江的水位X3；
④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4. 其中不是离散型随机变量的是( ) A．①中的X1 C．③中的X3 【答案】C
【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量．故选C.
2．(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为
X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A．0.28 C．0.79 【答案】C
【解析】P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.
3．(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为( )
1A.110
1
B．②中的X2 D．④中的X4
B．0.88 D．0.51
1B．55
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C．110 【答案】B
D．55
【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，
1
∴a＝55.
4．(2018兰州模拟)有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝1?????n·P?0??1≤n≤5?，2???
?0?n≥6?，
A．0 32C．63 【答案】C
111
【解析】由题意得P(1)＝2P(0)，P(2)＝4P(0)，P(3)＝8P(0)，P(4)11
＝16P(0)，P(5)＝32P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋11111??63??P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝1＋2＋4＋8＋16＋32·P(0)＝32P(0)，所??32
以P(0)＝63.
5．(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄
6
C47C8
数，下列概率中等于C10的是( )
15
那么P(0)的值是( )
B．1 1D．2
A．P(X＝2) C．P(X＝4) 【答案】C
B．P(X≤2) D．P(X≤4)
2
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k10－kC7C8
【解析】X服从超几何分布P(X＝k)＝C10，故X＝k＝4.
15
6．(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为
X －2 －1 P A．(－∞，2] C．(1,2] 【答案】C
【解析】由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．
7．(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表：
ξ －1 0 P 分别是( )
2?11?A.3 ?－3，3?
??2?12?C.3 ?－3，3?
??【答案】A
【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c. 12又a＋b＋c＝1，∴b＝3，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝3， 11
则a＝3－d，c＝3＋d.
1212
根据分布列的性质，得0≤3－d≤3，0≤3＋d≤3， 11
∴－3≤d≤3.故选A. 二、填空题
3
0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 B．[1,2] D．(1,2)
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( )
1 c a b 其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)的值与公差d的取值范围
2?12?B．3 ?3，3?
??1?11?
D．3 ?－3，3?
??
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8．(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.
【答案】10
【解析】由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每个数的13
概率均为n.∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝n＝0.3，∴n＝10.
9．(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.
1
【答案】6 【解析】相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X＝2对应(1,1)；X＝3对应(1,2)，(2,1)；X＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．
1231所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝36＋36＋36＝6. 10．(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．
【答案】
η P 0 14 1 12 2 14 【解析】η的所有可能取值为0,1,2. 111C1C1×21C111C1
P(η＝0)＝C1C1＝4；P(η＝1)＝C1C1＝2；
22221C111C1
P(η＝2)＝C1C1＝4.
22
∴η的分布列为
η P
4
0 14 1 12 2 14 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
三、解答题
11．(2018石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：
编号 x y 优等品．
现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列．
【解】5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1,2. C2C1C133·2
P(ξ＝0)＝C2＝0.3；P(ξ＝1)＝C2＝0.6；
55C22
P(ξ＝2)＝C2＝0.1.
5
∴优等品数ξ的分布列为
ξ
1 75 2 80 3 77 4 70 5 81 169 178 166 177 180 如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为
0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 5
2020届高考数学理一轮复习课时训练第12章概率随机变量及其分布61
