提高练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “
1?1”是“x?1”的 xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
?x??1,x?12．e为自然对数的底数，已知函数f?x???8，则函数y?f?x??ax有唯一零点的充要条件
??lnx?1,x?1是（ ）
19a? 或2e819C．a??1或2?a?
e8A．a??1或a?11?a?2 8e9D．a??1或a?
8B．a??1或
3．从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A．事件A与C互斥 C．任何两个事件均互斥 4．若函数f(x)?x?A．3
2B．事件B与C互斥 D．任何两个事件均不互斥
a?lnx在x?1处取得极小值，则f(x)的最小值为（ ） xC．5
D．6
B．4
PF2? 5．已知F1、F2为双曲线C：x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则PF1·A．2
B．4
C．6
D．8
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10?10,S30?30,则S20= A．10
B．20
C．20或-10
D．-20或10
7．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A．
3 5B．
2 5C．
1 3D．
5 98．若函数f(x)?ax3?2x2?x?1在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ） A．a??3 4B．a??5 3C．?53?a?? 34D．?53?a?? 349．下列等式中，错误的是（ ）
mm?1A．(n?1)An?An?1
n!?(n?2)! B．
n(n?1)D．
mAnC．C?
n!mn1m?1mAn?An n?m
10． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 11．下列不等式中正确的有( )
①sinx?x,x?(??,0)；②e?x?1,x?R；③lnx?x?e,x?(0,??) A．①③
B．①②③
C．②
D．①②
xxx12．已知命题p:?x0??0,???，20?x0?1；命题q:在?ABC中，若sinA?sinB，则2019C．??p????q?
D．p???q?
cosA?cosB．下列命题为真命题的是（ ）
A．p?q
B．p???q?
二、填空题：本题共4小题
x2y213．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的
ab距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为______.
14．正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2，若AC1与底面ABCD所成角为60°，则A1C1和底面ABCD的距离是________
15．记I为虚数集，设a,b?R,x,y?I，则下列类比所得的结论正确的是__________．
y?I ①由a·b?R，类比得x·②由a2?0，类比得x2?0
③由?a?b??a2?2ab?b2，类比得?x?y??x2?2xy?y2
22
④由a?b?0,a??b，类比得x?y?0,x??y
16．若实数满足则的最小值为_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a?2bsinA. （1）求角B的大小； （2）若b?7，a?c?5，求?ABC的面积.
12，乙每次击中目标的概率为．记甲击中2318．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为目标的次数为?，乙击中目标的次数为?． （1）求?的分布列； （2）求?和?的数学期望．
219．（6分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布N(?,?).
现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160,166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表： 分组 人数 [160，166) 3 [166，172) 10 [172，178) 24 [178，184) 10 [184，190] 3 这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为
s2?31.68.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：
(1)求?，?；
(2)给出正态分布的数据：P(???＜X????)?0.6826，P(??2?＜X???2?)?0.9544. (i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；
(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求X的数学期望.
20．（6分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额x(千万元) 利润额y(百万元) A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程． (3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
i?1i?1?xiyi?nxy?xi?x??yi?y?????nn?i?1?b?i?12其中???xi?x??xi2?nx2
nn??a????y?bx21．（6分）有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？
名女生排在一起；
名女生次序一定，但不一定相邻； 名女生不站在排头和排尾，也互不相邻； 每两名女生之间至少有两名男生； 名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．
22．（8分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且a2?8， Sn?（1）求数列?an?的通项公式；
an?1?n?1. 2?2?3n?（2）求数列??的前n项和为Tn.
?anan?1? 参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 【分析】
根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】 由
111?1可得x?0或x?1，所以若x?1可得?1，反之不成立，?1是x?1的必要不充分条件 xxx故选B 【点睛】
命题：若p则q是真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 2．A 【解析】 【分析】 【详解】
作出函数f(x)的图像如图所示，其中A(1,),B(1,?1)，则kOA?989,kOB??1，设直线y?ax与曲线8lnx?1，设 x1?(lnx?1)2?lnxlnx?1?g(x)?，则g?(x)?，当x?e2时，g?(x)?0， 22xxx11lnx?12分析可知，当x?e2时，函数g(x)有极大值也是最大值，g(e)?2，所以当a?2时，a?有
exey?lnx?1(x?1)相切，则ax?lnx?1，即a?唯一解，此时直线y?ax与曲线y?lnx?1(x?1)相切． 分析图形可知，当a??1或a?19a?或时，函数f(x)的图像与函数y?ax的图像只有一个交点，即2e8函数y?f(x)?ax有唯一零点．故选A.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决. 3．B 【解析】 【分析】
《试卷3份集锦》邵阳市2020高二数学下学期期末教学质量检测试题
