★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”
同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。
1 例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的4倍少8棵，五年级
1植树多少棵？
111思路分析：六年级比五年级植树总数的4倍少8棵，就是六年级的4倍的数少8，等于六年级植树的总
11数。等量关系是：五年级的4倍－8＝六年级的植树总数。
1解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得
11x?8?2524 11x?252?84 11x?2604
1x?260?14x?208
验算：把x?208代入原方程 1?1?208?8?2524左边
右边＝252
左边＝右边
x?208是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是
1x硫磺粉的重量除以2，也就是2克。等量关系式表示为：
1 / 6
水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
1x2解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（6x?25）克，石灰重量是克。根据题意列方程，
解。
6x?25?x?1x?7002
17x?700?252 75.x?675 x?90
验算：把x?90代入原方程
?6?90?25?90?1?90?7002
左边
右边＝700
左边＝右边
x?90是原方程的解。
例3. 两袋M同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
思路分析：题中告诉我们原来两袋大M同样重，解答时可以设两袋大M原来各重x千克，第一袋剩下的则是(x?18)千克，第二袋剩下的则是(x?25)千克。根据题意，第一袋剩下的大M是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。 解：设两袋大M原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得
(x?25)?2?x?18 2x?50?x?18 2x?x?50?18 x?32
验算：左边?(32?25)?2?14
右边＝32－18＝14 左边＝右边
x＝32是原方程的解
答：两袋大M原来各重32千克。
二. 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
7 1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的8又4页，李红这天共看了多少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出
7下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的82 / 6
又4页”。
2. 已知一个长方形的长是20M，如果把它的宽减少4M，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方
5形的面积的7，原来长方形的周长是多少？
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长
5方形的面积相当于原来长方形面积的7。”如果没有原来长方形的宽为xM，原来长方形的面积就是20x
平方M；新的长方形的宽就是（x—4）M；新的长方形面积就是20?(x?4)平方M。
21 3. 两根绳共长90M，已知第一根绳长的5等于第二根绳长的2，求两根绳各长多少M？
21思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的5等于第二根绳长的2”再根据第一根绳
长为（90－x）M，就可以列出方程。
三. 灵活运用，创造发展。
3 1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出5，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、
乙两仓原来各存粮多少万千克？
2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这
31时甲筐余下的10比乙筐余下的3多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。
【练习答案】
二. 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
7 1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的8又4页，李红这天共看了多少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出
7下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的8又4页”。
7等量关系：下午看的页数×8＋4＝上午看的页数
3 / 6
解：法（一）：设下午看了x页。
7x?4?608 7x?60?48 7x?568
7x?56?8x?64
60＋64＝124页
答：这天共看了124页。 解：解法（二）：这一天共看了x页。
(x?60)?7?4?608
77x?60??4?6088 7x?60?52.5?48 7x?1085.8
7x?108.5?8x?124
答：这一天共看了124页。
2. 已知一个长方形的长是20M，如果把它的宽减少4M，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方
5形的面积的7，原来长方形的周长是多少？
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长
5方形的面积相当于原来长方形面积的7。”如果没有原来长方形的宽为xM，原来长方形的面积就是20x
平方M；新的长方形的宽就是（x—4）M；新的长方形面积就是20?(x?4)平方M。
5等量关系：原长方形面积×7＝新长方形面积
解：设原长方形的宽是xM 根据题意列方程，得
20?(x?4)?20x?20x?80?20x?100x7
57
100x?807
4 / 6
40x?807
40x?80?7x?14
(14?20)?2?68
答：原来长方形的周长是68M。
21 3. 两根绳共长90M，已知第一根绳长的5等于第二根绳长的2，求两根绳各长多少M？
21思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的5等于第二根绳长的2”再根据第一根绳
长为（90－x）M，就可以列出方程。
21等量关系：第一根绳长×5＝第二根绳长×2
解：设第一根绳长xM，第二根绳长（90?x）M，根据题意列方程，得
21x??(90?x)52 21x?45?x52 9x?4510
9x?45?10x?50
90－50＝40
答：第一根绳长50M，第二根绳长40M。
三. 灵活运用，创造发展。
3 1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出5，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、
乙两仓原来各存粮多少万千克？
解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（55?x）万千克。根据题意列方程，得
3(1?)x?55?x?65 2x?49?x5
2x?x?495 7x?495
5 / 6
x?49?x?3575
55－35＝20
答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。
2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？ 解：设需要加水x千克。
(5?x)?15%?5?20% 015.x?025.
2x?13
2答：需要加水3千克。
1 3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这
31时甲筐余下的10比乙筐余下的3多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？
解：设乙筐原有苹果x千克。
(x?10)?13?5?(x?20?10)?310
1103x??5?(x?10)?3310 123x?1?x?33310 11x?1303 x?40
40＋20＝60
答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。 解：设参加野炊活动的人数为x人。
x?11x?x?5523
51x?556
5x?55?16x?30
答：参加野炊活动的有30人。
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五年级奥数知识讲解列方程解应用题（一）
