第一章 三角形的证明 检测题A
一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A、22厘米 B、17厘米 C、13厘米 D、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A、等腰三角形的两底角相等 B、等腰三角形是轴对称图形 C、 等腰三角形是中心对称图形 D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（ ） A、50° B、40° C、 25° D、 20° A D 图1-Z-1 B 图1-Z-2 4、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的条件是（ ） A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E， D、 ∠A=∠D，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹的锐角为 20°则∠a的度数是（ ） A、60° B、30° C、40° D、45° B a 图1-Z-3 m A n C B A D C E F 关 注 成 长 每 一 天。 共 4 页 第 1 页
6、如图1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） A A、6 B、7 C、8 D、9 B 图1-Z-4 M A E D N B C 图1-Z-5 C 7、如图1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A、80° B、90° C、100° D、110° 8、如图1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离 DE=，则线段BC的长为（ ） A、 B、 C、 D、 B E y D C 图1-Z-6 A o x 图1-Z-7 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） A 二、填空题（每小题4分，共24分） 10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC是等边三角形， AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm,， 则∠ACD= °， AC= cm， ∠DAC= °，△ADE是 三角形 B 图1-Z-8 E C D 11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 12、如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= °
O
B D
E 图1-Z-9
C A A B C D
E 图1-Z-10
13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 .
15、如图1-Z-10所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G ， 则AD与EF的位置关系是 .
三、解答题（共40分）
图1-Z-11
16、（12分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2, 则DF的长为 17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1) 求∠2、∠3的度数；
(2) 求长方形纸片ABCD的面积S．
18、（16分）如右图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。
(1) 求证：△ACD≌△CBF；
(2) 点D在线段BC的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30° 证明你的结论． A F E
B C
D
参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（每小题4分，共36分）
题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空（第小题4分，共24分）
10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； 12、95°； 13、47； 14、20°或80°； 15、 解析：∵
垂直平分是△
于点
于点， ∴
.
的角平分线，
在Rt△和Rt△中，
∴ △又
是△
≌△（HL），∴ . 垂直平分
.
的角平分线，∴
三、解答题（共40分）
16、 解析:如图，延长由△在△
是角平分线，，∴ 中，∵
交
于点,
于点，可以得出△2，∴
. 是△
的中位线,
≌
∴ ()=＝×3
17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=33
18、(1) 在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知）， 所以△ACD≌△CBF（SAS）
(2) D在BC的中点处时，符合条件。 理由如下：
由（1）知：△ACD≌△CBF ∴AD=CF，∠CAD=∠BCF
又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形 ∴∠ACD=30° ∠BCF=30° 又∵△ADE是等边三角形 ∴∠ADE=60° AD=DE ∴∠BDE=30° ∴DE∥CF 又DE=AD=CF ∴四边形CDEF是平行四边形
经典北师大版八年级数学下册单元测试题
