2019年江西省名师联盟高考数学模拟试卷（文科）（5月
份）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 已知集合A={x|x-x-2＞0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
A. （-1，3） B. （0，3） C. （1，3） D. （2，3）
2
2. 已知a，b∈R，复数z=a-bi，则|z|=（ ）
A. a2+b2-2abi B. a2-b2-2abi C. a2-b2 D. a2+b2
2
3. 已知函数f（x）=ax+x+a，命题p：?x0∈R，f（x0）=0，若p为假命题，则实数a
的取值范围是（ ）
A. [-C. （
]
）
，+∞）
B. （-D. （
）
]∪[[
）
4. 已知角α的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点P（2，-1），则cos2α
等于（ ）
A.
B.
C. D.
5. 己知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在轴上的投影为点E，
则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有
以下结论：①l：r=4：3；②圆锥的侧面积与底面面积之比为4：3；③圆锥的轴截面是锐角三角形．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
7. 某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100
名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）
A. 样本中男生人数少于女生人数 B. 样本中B层次身高人数最多
C. 样本中D层次身高的男生多于女生 D. 样本中E层次身高的女生有3人
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8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的
部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（ ）
A. [kπ-，kπ-]（k∈Z） B. [kπ-，kπC. [kπ-，kπD. [kπ-，kπ
]（k∈Z） ]（k∈Z） ]（k∈Z）
b，c满足loga2=2，log3b=，c6=，b，c的大小关系是9. 已知正实数a，则a，（ ）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”
诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直
22
角坐标系中，设军营所在区域为x+y≤1，若将军从点A（2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
-1 A. B. 2C. 2 D.
11. 已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为
1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 222
12. 已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，圆C1：（x-c）+y=r（r＞0）
222
与圆C2：x+（y-m）=4r（m∈R）外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（ ）
A.
B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知平面向量与的夹角为，||=2，||=1，则?（14. 已知实x，y满足
）=______．
，则2x+y的最小值是______．
x
15. 已知函数f（x）对于任意实数x都有f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=e-sinx，
若实数a满足f（log2a）＜f（1），则a的取值范围是______．
AB=AC，BD=6，16. 已知平行四边形ABCD中，则此平行四边形面积的最大值为______．
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三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
a1=1，n∈N+．17. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且存在实数λ满足2an+1=λan+4，
（1）求λ的值及通项an；
}的前n项和Sn． （2）求数列{a
AB=3，BC=1，E、F是边DC的三等分点．18. 如图，矩形ABCD中，现将△DAE、△CBF
分别沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直．
（1）若G为线段AB上一点，且AG=1，求证：DG∥平面CBF； （2）求多面体CDABFE的体积．
19. 已知椭圆C：
=1（a＞b＞0），点M是C长轴上的一个动点，过点M的直线
l与C交于P，Q两点，与y轴交于点N，弦PQ的中点为R．当M为C的右焦点且l的倾斜角为时，N，P重合，|PM|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当M，N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线l′与x轴交于点H．求证：
为定值．
20. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟
店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：
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加盟店个数x（个） 1 2 10.2 3 9 4 7.8 5 7.1 单店日平均营业额y（万10.9 元） （1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；
（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；
（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率． （参考数据及公式：
xiyi=125，
=55，线性回归方程=bx+a，其中b=
，a=-b．）
21. 已知函数f（x）=lnx+ax，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
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（2）当a=时，证明：x＞f（x）．
22. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标
原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-2=0，点P的极坐标是（
，）．
（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△PMN的面积．
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23. 已知a，b为正实数，函数f（x）=|x-a|-|x+2b|．
（1）求函数f（x）的最大值；
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（2）若函数f（x）的最大值为1，求a+4b的最小值．
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2019年江西省名师联盟高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
