独立重复实验与二项分布教学设计

课题：独立重复试验与二项分布 人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时

授课教师：广东省清远市英德中学

教学目标

?知识与技能：

理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服 从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相 应的实际问题。 ?过程与方法：

通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念， 使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象 的数学思想方法。

?情感态度与价值观：

使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯 物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精 神。

罗雪梅

二、 教学重点、难点

重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单 的实际问

题。

难点：二项分布模型的构建。 三、 教学方法与手段

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程

环节 教学设计 猜数游戏： 游戏：有八组数字，每组数字仅由01或10 构成，同学们至少猜对四组才为胜利（请看幻 灯片演示） 设计说明 活跃课堂气氛， 学生的热情被充分地 调动，从而也引起学 生的无意注意，在不 知不觉中进入教师设 计的教学情景中，为 本节课的学习做有利 的准备 学生回答这个问 题的同时，可以初步 体验独立重复试验模 型，为定义的提出作 好铺垫。 引起学生的好奇, 激发学习和探究知识 的兴趣。 创 设 情 景 导 入 新 课 问题1：前一次猜测的结果是否影响后一次的 猜测？也就是每次猜测是否相互独 立？ 冋题2：游戏对双方是否公平？能否从概率角 度解释？ 例1、求 重复抛一枚硬币5次，其有 3次正面向上”的概率. 例2、求 重复掷一粒骰子3次,其中有 2次出现1点的概率. 相同点 1在满足学生的好 奇之前让学生对这两 个例子进行对比分 析，目的是让学生进 一步体验独立重复试 验模型，并得出其特 征，使定义的提出水到 渠成， 从探究游戏中的 第二个问题入手，引 导学生合作探索新知 识，符合学生为主 体，老师为主导”的现 代教育观点，也符合 学生的认知规律。同 时突出本节课重点， 也突破了难点。 不相同 “硬币”与“骰子” “5”与“ 3” 师 生 -重复做冋件事 2.前提条件相同 3.都有两个对立的结果 互 动 学生归纳：各次试验的结果不会受其 它次试验影响 探 究 新 知 定义：在相同条件下重复做的 n次试 验称为n次独立重复试验。 此游戏是否可以看成是独立重复试验？游戏 中，我们用X表示猜对的组数，下面分组探讨 X的取 值和相应的概率，完成下表。 对每组数猜对的概率均为p= : 。 猜错的概率为q=1-p= 组织教学： 分小组合作、讨论、交流.，再以组为单位得出结论

环节 教学设计 学生归纳：设AK表示第K次猜对”的事件;B 表示 共猜对K次”的事件(K=1,2,3…8) 设计说明 学生通过分 工合作完成表格 的内容，这样设 计主8 要是想培养 学生的合作精 神，同时还培养 了他们严谨的研 究态度。 从表面上 看，表格只是处 理游戏中的问 题，实际上学生 通过原始数据的 处理，不但解决 了游戏中的问 题，也随之归纳 出二项分布的定 义，并推导出二 项分布的概率计 算公式。学生很 自然就过度到新 知识的学习，并 掌握了新知识， 完成上面的 表格，学生通过 归纳，定义自然 就出来了。 定义的处理： 1. 二项分布的背 景； 2?事件A只有发 生(概率p)和不 发生(概率1-p) 两种情况； 3?随机变量X的 含义； 4.公式的记忆； (从为什么叫二 项分布出发) 猜对组数X 0 1 2 k 事 件 A1A2 情 况 A 概 率 C8°p0(1 p)8 计 算 C8kF(1 畀 2 2 C8需J 公 (1 P)8 (2)8 式 猜 想 师 生 互 C；pk(1 p)8k 1?回答游戏中的问题2 (是否公平) 动 探 究 2.若游戏中有n组数，猜对组次X=k的概率为 新 知 P(X=k)= Cn Pk(1 P)nk . 总结(二项分布定义)： 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次 数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p, 那么在n次独立重复试验中，事件 A恰好发生k 次的概率为 P(X k) C；pk(1 p)n k,(k 0,1,2, n) 则称随机变量X服从二项分布， 记作X~B(n,p)，也叫Bernolli分布。

环节I 教学设计 例题：某射手每次射击击中目标的概率是 0.8。 求这（1） 恰有8次击中目标的概率； （2） 至少有2次击中目标的概率； （3） 射中目标的次数X的分布列. （4） 要保证击中目标概率大于 0.99,至少应射 击多名射手在10次射击中， 知 识 少次？（结果保留两个有效数字） 应 用 思考：二项分布与两点分布有何关系？ 和超几何分布呢？ （ P68 B组第3题） 设计说明 第（1）、（2）问 为课本的例4。 教学中注意： 1. 为什么可以看 成二项分布的模 型； 2. 计算借助计算 器； 3. 计算结果的解 释； 4. 第 （3）、（4）问 有助学生更深刻 理解二项分布。 思考题通过几种 分布的类比，力卩 深学生对二项分 布的理解。 通过一组精 心设计的问题链 来引导和激发学 生的参与意识、 创新意识，培养 探究问题的能 力，提升思维的 层次。在解决问 题的过程中，激 发学生的研究兴 趣，培养学生的 科学理性精神， 体会交流、合作 和竞争等现代意 识 第4题难度稍有 提升，但可以令 学生认识到n次 独立重复试验 中，事件A可以 包含多个基本事 件甚至无穷个试 验结果。 如考察灯泡 的使用寿命是否 超过1000小时， 则可以令A表示 寿命超过 1000 小时”从而可用 二项分布。 随堂训练 1. 将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X 的分布为（ ） A X ?B （ 5, 0.5 ） C X ?B （ 2, 0.5 ） B X ?B （0.5, 5 ） D X ?B （ 5, 1 ） 2. 随机变量 X ?B （ 3, 0.6 ） , P （ X =1 ）= 解 决 （ ） 练 习 A 0.192 巩 固 新 知 B 0.288 C 0.648 D 0.254 3. 某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解 一道题正确率为0.6,则他及格概率（ ） “ A —— 81 125 B 81 625 小 1053 C 3125 D—— 243 625 4. 某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现5点或 6点时为赢，则这人赢的可能性有多大？

环节 教学设计 设计说明

（1 ）知识小结： 独立重复试验 > 随机变量X 事件A发生的次数 二项分布 X B(n,p) 两个对立的结果 每次事件A发生概率相同 n次试验事件A发生k次 J （2 ）能力总结： V 此部分以填 空和问题的形式 呈现，主要引导 学生发现规律、 得出结论，让学 生经历由量变到 质变、知识升华 的过程，体验成 课 堂 小 结 ①分清事件类型； ②转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件 ? 功的喜悦，激活 潜在的学习热 情。 （3 ）思想方法： ①分类讨论、归纳与演绎的方法； ②辩证思想? 作业布置突出 本节课知识点， 适量,达到复习 巩固的目的，又 兼顾学有余力的 同学有自由发展 的空间,培养其 探索精神和创新 能力. 作业布置： 书面作业：P68 A组2, 3 ； B 组 1，3 阅读作业：教材本节P67探究与发现； 课 外 探 究 课外探究： 三个臭皮匠能顶一个诸葛亮 ”吗？ 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有 9名谋士 课外探究的 题目富有趣味性 且具有弹性，使 学有余力的同学 的创造力得到进 一步发挥。 （不包括诸葛亮），假定对某事进行决策时，每名 谋士贡献正确意见的概率为 0.7,诸曷亮贡献正 确意见的概率为0.85.现为此事可行与否而征求 每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策， 求作出正确决策的概率. 巩 固 提 高

附：板书设计与时间安排

1、 板书设计