高中常用数学公式
一、集合与解不等式
集合（能够确定的对象的全体）
1、含n个元素的集合的所有子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
2、正整数集N+ ,自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
3、元素与集合关系的符号是，属于?或不属于?
4、集合与集合关系的符号是：?（含于）??（真含于） 空集?
解不等式
﹡1、一元二次不等式：
(a?0,x1,x2是对应一元二次方程的两根)
判别式 一元二次不等式的解集 ax2△﹥0 △=0 ?b2a}△﹤0 ax2?bx?c?0 {x|x?x1或x?x2} {x|x?R ?bx?c?0 {x|x1?x?x2} ? ? ﹡2、分式不等式： ⑴ax ⑵
?bcx?d?0?(ax?b)(cx?d)?0
?(ax?b)(cx?d)?0 ??cx?d?0ax?bcx?dax?bcx?dax?bcx?d?0??? ⑶
?0(ax?b)(cx?d)?0
?(ax?b)(cx?d)?0 ??cx?d?0⑷
?0﹡3、绝对值不等式：( c > 0 )
1
⑴|ax?b|?c?????c?ax?b?c
⑵|ax⑶|ax⑷|ax?b|?c?b|?c?b|?cax?b??c或ax?b?c
?c?ax?b?c
ax?b??c或ax?b?c
二、函数部分
1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：??一元一次函数：f(x)?ax?bf(x)?ax2定义域为R。
?一元二次函数：f(x)g(x)?bx?c﹡⑵分式形式：F(x)?要求分母g(x)?0不为零
f(x)要求被开方数f(x)?0
﹡⑶二次根式形式：F(x)?⑷指数函数：y?ax(a?0且a?1)，定义域为R ﹡⑸对数函数：y?logax(a?0且a?1)，定义域为（0，+∞）
f(x)，要求f(x)?0
对数形式的函数：y?log⑹三角函数：
??正弦函数：??余弦函数：??正切函数：?ay?sinx的定义域为y?cosx的定义域为RR
?2,k?Z}y?tanx的定义域为{|x|x?k??⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交
集。
2、常见函数求值域
⑴一次函数f(x)?ax?b：值域为R ﹡⑵一元二次函数
f(x)?ax2?bx?c(a?0)：
2
2?4ac?b当a?0时，值域为{y|y?}??4a ?2?当a?0时，值域为{y|y?4ac?b}?4a?﹡⑶形如函数
f(x)?ax?bcx?d(cx?d?0)的值域：{y|y?ac}，（其中a为分
子中x的系数，b为分母中x的系数）；
⑷指数函数：y?ax(a?0且a?1)值域为（0，+∞） ⑸对数函数：y?logax(a?0且a?1)，值域为R ⑹三角函数：
1]??正弦函数：y?sinx的值域为[?1，?1] ??余弦函数：y?cosx的值域为[?1，??正切函数：y?tanx的值域为R(x??)的值域为[-A,A] ﹡函数y?Asin?3、函数的性质 ﹡ ⑴奇偶性 ①??奇函数：f(?x)??f(x),图像关于原点对称?偶函数:f(?x)?f(x),图像关于y轴对称
②判断或证明奇偶函数的步骤：
第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称
第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果
对称，则求f(?x)
第三步：若 若 ﹡⑵单调性
3
f(?x)??f(x)，则函数为奇函数
f(?x)?f(x)，则函数为偶函数
①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：
第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）
内任取x1、x2且x1 第二步：做差f(x1)?f(x2)变形整理； 第三步：?f(x1)?f(x?2)?0，为减函数 ?f(x1)?f(x2)?0，为增函数②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数f(x)?ax?b： ?当?a?0时，在（-?，??）上单调递增?当a?0时，在（-?，??）上单调递减 二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)： ??当a?0时，在（-?，-b)上单调递减,在（-b,???2a2a)上单调递增；?当-b-b?a?0时，在（-?,2a)上单调递增,在(2a,??)上单调递减。函数 y?ax(a?0且a?1)?a?1，在(??,??)上单调递增? ?0?a?1，在（-?，??）上单调递减对数函数 y?log?a?1，在(0,??)上单调递增ax(a?0且a?1)??0?a?1，在（0，??）上单调递减 ⑶周期性（主要针对三角函数） ?正弦函数：y?sinx的最小正周期为2? ﹡①??余弦函数：y?cosx的最小正周期为2? ??正切函数：y?tanx的最小正周期为? ﹡②函数y?Asin(?x??)的最小正周期T?2?? 4 指数 ﹡三、指数部分与对数部分常用公式 1、指数部分： ⑴有理指数幂的运算法则： rsr?s ①a?a?a②(a)?amnrsr?s ③(a?b)?a?b rrr ⑵分数指数幂与根式形式的互化： m ① an?nam ② a??1nam(m、n?N*,且n?1) ⑶一些其它结论： ①a0?1 ② (na)n?a ③ nan?a,当n为奇数?? ?|a|，当n为偶数 2、对数部分： ⑴logaa?1；⑵log1?0 ；⑶对数恒等式：aalogaN?N。 ⑷loga(M?N)?logaM?logaN ⑸loga(⑹ logMN)?logpaM?logaN； aM?plogaM logcblogc ⑺换底公式：logab?﹡四、三角部分公式 1、弧度与角度 a?lgblga ⑴换算公式：1800=?，10=1rad= 1800?180rad ??57018'=57.300 lR⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：|?|??为弧度，l为弧长，R为半径） 5 （在这里
职高数学常用公式
