&知识就是力量&
最新（新课标）北师大版高中数学必修一
§3 指数函数(1)
课时目标
1.理解指数函数的概念，会判断一个
函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图像和性质．
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1．指数函数的概念
一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
x
2．指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的图像和性质
a>1 0
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
xx
A．y＝(－4) B．y＝π
xx＋2
C．y＝－4 D．y＝a(a>0且a≠1)
2x
2．函数f(x)＝(a－3a＋3)a是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
|x|
3．函数y＝a(a>1)的图像是( )
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4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3，那么f(2)的值为( )
1
A．－9 B.
9
x
1
C．－ D．9
9
5．如图是指数函数①y＝a；②y＝b；③y＝c；④y＝d的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是( ) A．a 1x 6．函数y＝()－2的图像必过( ) 2 x x x x A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 题 号 1 2 3 4 5 6 &知识就是力量& 答 案 二、填空题 x 7．函数f(x)＝a的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值为________． x 8．若函数y＝a－(b－1)(a>0，a≠1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________． 3－x 9．函数y＝8－2(x≥0)的值域是________． 三、解答题 10．比较下列各组数中两个值的大小： －1.5－1.7 (1)0.2和0.2； (2)??1??1?和???； ?4??4?－1.5 0.2 1323(3)2和3. 11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会 3 今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一 3 倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题． 周期数n 0 1 2 … 体积V(m) 050 000×2 50 000×2 250 000×2 … n3n 50 000×2 (1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？ (4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？ &知识就是力量& 12．定义运算a⊕b＝??a?a≤b??b?a>b? 能 f(x)＝1⊕2x 的图像是( 提) 力升 ，则函数 &知识就是力量& y 13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(x)＝yf(x)． (1)求f(1)的值； 1 (2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)． 2 §3 指数函数(一) 知识梳理 x 1．函数y＝a(a>0，且a≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 0 1．B [A中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D 2xx 中的函数可化为y＝a·a，a的系数不是1，故也不是指数函数．] ?a－3a＋3＝1， 2．C [由题意得? ?a>0且a≠1. 解得a＝2.] x 3．B [该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝a的图像， 然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图像．] 4．C [当x>0时，－x<0， －x ∴f(－x)＝3， 2 &知识就是力量& 1x1x 即－f(x)＝()，∴f(x)＝－(). 33121 因此有f(2)＝－()＝－.] 39 5．B [作直线x＝1与四个指数函数图像交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1， d)，由图像可知纵坐标的大小关系．] 1x1x 6．D [函数y＝()的图像上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝()－2的图 221x 像，所以观察y＝()－2的图像知选D.] 217. 8 12－3 解析 由题意a＝4，∴a＝2.f(－3)＝2＝. 8 8．a>1，b≥2 xx 解析 函数y＝a－(b－1)的图像可以看作由函数y＝a的图像沿y轴平移|b－1|个单位得 x 到．若0 xx a>1时，由于y＝a的图像必过定点(0,1)，当y＝a的图像沿y轴向下平移1个单位后，得到的图像不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a>1，b≥2. 9．[0,8) 1x 3－x3－x 解析 y＝8－2＝8－2·2＝8－8·() 21x ＝8[1－()]． 2 1x1x ∵x≥0，∴0<()≤1，∴－1≤－()<0， 221x 从而有0≤1－()<1， 2 因此0≤y<8. x 10．解 (1)考察函数y＝0.2. 因为0<0.2<1， x 所以函数y＝0.2在实数集R上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7， －1.5－1.7 所以0.2<0.2. 1x1 (2)考察函数y＝().因为0<<1， 441x 所以函数y＝()在实数集R上是单调减函数． 412?1??1?又因为<，所以??>??. 33?4??4?(3)2<2，即2<1；3<3， 0.2－1.50.2 即1<3，所以2<3. 11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积 －1.5 0 －1.5 0 0.2 1323&知识就是力量& 是50 000×2＝12 800 000(m)． －13 (2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2＝25 000(m)． 83 (3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积． n (4)n与V的函数关系式是V＝50 000×2，图像如图所示． nn (5)因为对任意的整数n,2>0，所以V＝50 000×2>0，因此曲线不可能与横轴相交． ?1， x≥0； 12．A [由题意f(x)＝1⊕2＝?x] ?2， x<0. x 13．解 (1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0. 1s1t (2)设0 221 且s>t，又f()>0， 21s1t ∴f(x1)－f(x2)＝f[()]－f[()] 22111 ＝sf()－tf()＝(s－t)f()>0， 222∴f(x1)>f(x2)． 故f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0， ∴0 当a＝0时，x∈?， 1 当a>0时，0 a1 当a<0时， a综上：a≤0时，x∈?； 1 a>0时，不等式解集为{x|0 a
2024-2024学年北师大版高中数学必修一《指数函数》课时练习及解析
