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电磁学磁力
DC7-1如图所示，一电子经过A点时，具有速率
7
110m/s。0（1）欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁场大小和方向；
（2）求电子自A运动到C所需的时间。解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力
得出B
mv0eR
9.11101.610T2
3119
v0A
10cm
C
ev0B
7
m
v
2
0
R
3
1100.05
1.110T
磁场方向应该垂直纸面向里。（2）所需的时间为t
3
2R2v0
0.05110
7
1.610
8
s
DC7-2把2.010eV的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。解：正电子的速率为
m9.1110
做螺旋运动的周期为
T
2meB
2
9.1110
19
31
v
2Ek
2210
3
1.610
31
19
2.610m/s
7
螺距为h半径为r
1.610
0
vcos89Tmvsin89
eB
0
0.1
7
2.610
3.610
10
s
3.610
7
100
cos89
31
0
1.610m 1.510
3
4
9.11102.610
19
sin89
1.6100.1
m
DC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在B=1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已
22
知铜片里每立方厘米有8.410个自由电子，每
19
个电子的电荷e1.610C，当铜片中有I=200A的电流流通时，
（1）求铜片两侧的电势差Uaa'；
（2）铜片宽度b对Uaa'有无影响？为什么？
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d
a
B
b
I
a’
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解：（1）Uaa'
IBnqd
8.410
28
2001.5(1.610
19
)1.010
3
2.2310
5
V，
负号表示a'侧电势高。
（2）铜片宽度b对Uaa'=UH无影响。因为UH=EHb
而在电流I一定的情况下，漂移速度v缘故。
DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为abc，沿x方向有电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差U
AA'=6.55mV。
vb/B和b有关，
I/(nqbd)又和b成反比的
z B
b
c A’
a y
A
（1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？
（2）求载流子浓度。解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电
势可以判断此半导体是负电荷导电。（2）载流子浓度
n
IBUAA'qa
1.010
6.5510
3
3
I
x
0.3
19
1.61010
3
3
个2.8610/m
20
DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为
150mm，放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求：（1）线圈磁矩m的大小；
（2）作用在线圈上的力矩的最大值。解：（1）m
NIS
2008.0(15010)mB
36
4.0
3
2
36Am
2
（2）Mmax144Nm
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DC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的
1q4
大小为mR，而且磁矩m与角动量L的关系为mL，其中q
42m
为盘带的总电量。
解：如图所示圆环dr的磁矩大小为
2rdr23
dmrrdr
T
整个旋转圆盘的磁矩大小为R
r R
134
mdm0rdrRdr
4O
因为R所以m
2
q,
MR2
2
L
qL
2M
DC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆形，通有电流I，线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。试求线圈所受的磁力。
解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元
Idl，其受到的安培力为dF
Idl
B
y
dFy
c
I
Idl d
x dFxdF
将dF分解为的dFx、dFy，由对称性分析可知x方向合力为零，整个导线受力
F
Fy
dFsin
0
a O b
IBdslin
0
IBRsind2RIB
DC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。
放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B5.0103G，如图所示。
（1）求线圈所受力矩的大小和方向；
（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90，求力矩所做的功。
O
R
B
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解：（1）力矩M
大小M
mB
2
由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。（2）力矩所做的功
A
12
mBsinISBsin90
0
RIB
2
7.910Nm
2
IdI(
21
)IB(
2
R
2
0)
7.910J
2
DC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A，在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF 中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB 平行，相距d=1.0cm。试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力；
（2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力矩。
解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小
FCD
B1I2CD
01
FCF
A
C
F
I1
FCD
I2
FEF
O
B
D
FDEE
x
I
2d
I2bI
8.010
4
N
FEFB2I2EF
01
2(d
da
a)
01
I2b8.010
5
N
FDEBI2dx
5
I
d
2x
I2dx
01
II2
2
ln
ad
d
9.210FCF
FDE
N
9.210N
5
（2）CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。
所以矩形线圈所受合力
F
FCD
FEF
4
8.010
4
8.010
5
7.210N
方向向左。
由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。
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DC7-10载有电流I1的长直导线与一个边长a的通有电流I2的正三角形线圈
a2
在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为力。
解：三角形各边受力方向如图。
导线AB受力大小
0I10I1I2
F1B1I2ABI2a
a2()
2
导线AC与导线BC受力大小相等，且沿竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的分力。
导线AC受力大小
F2
BI2dl
01
。试求线圈所受到的合
A I2
I1
dF2
I2dl
F1a/2 O
B
F3
C
x
I
2x
I2dl
其中dl
a
dx
0，所以cos30
acos300
01
F2
2a2
II2
dx
0
012
II3
2xcos30
ln(31)
沿x方向的分量为
F2x
F2cos60
0
012
II
23
ln(31)
三角形所受合力为F
F1
2F2x
012
II
(1
ln(31)
3
)
方向水平向左。
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大学物理下册练习及答案
