8．有一运输问题，涉及三个起始点 A1、A2、A3 和 4 个目的点 B1、B2、B3、 B4，三个起始点的供应量分别为 50 吨、50 吨、75 吨，4 个目的点的需求量分别为
40 吨、55 吨、60 吨、20 吨。运输平衡表及各起始点与目的点之间的距离（单位： 公里）如下所示：
运输平衡表与公里数表
目的点
起始点
B1
B2
B3
B4
供应量 50
B1 3
B2 1
B3 4
B4 5
A1 A2 A3
50 7 3 8 6
75 2 3 7 2
需求量 40 55 60 20 175
假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的 调运方案，并求最小吨公里数。
作业一《物资调运方案的表上作业法》参考答案
1．A
2．解：增加一个虚销地
供需平衡表
销地
产地
A
Ⅰ 15
Ⅱ 18
Ⅲ 19
Ⅳ 13
Ⅴ 0
供应量 50
B
20 25 30
14 16 60
15 17 20
17 22 40
0 0 30
40 90 180
C 需求量
3．B
4．解：增加一个虚产地
供需平衡表
销地
产地
A
Ⅰ 15
Ⅱ 18
Ⅲ 19
Ⅳ 13
供应量
50
B
20 25 0
14 16 0
15 17 0
17 22 0
40 60 50 200
C D 需求量
70 60 40 30
5．解：初始调运方案
收点
A B C D
发点
供应量
A
B
C
D
甲 乙
100
1500 400
1000 100
1100 2000
15 20
37 7
30 21
51 25
需求量 100 1500 400 1100 3100 初始调运方案总费用： S ? ? 73900 元 …………
最优调运方案
收点 发点
A
B
C
D
供应量 1100 2000 3100
A
B
C
D
甲
100 100
400 600
15 20
37
30 21
51
乙 需求量
1500
500
1500 400 1100
7 25
检验该调运方案，其检验数 ? 12 ? 37 ? 51 ? 25 ? 7 ? 4 ，
? ? 20 ? 15 ? 51 ? 25 ? 31 ， ? ? 21 ? 30 ? 51 ? 25 ? 17
21
23
均非负，所以该调运方案为最优，最低总费用为 min S ? ? ? 67100 元．
6．解：初始调运方案
销地
产地
A1
A2 A3
B1
B2 30
B3
供应量 20
B1
B2 40 10 30
B3 80 90 20
20 20
50 30 60
50
45 15 60
需求量 55 30 45 130 初始调运方案总费用： S ? ? ? 3700 元 检查该调运方案，检验数
12
13
? ? 40 ? 10 ? 30 ? 50 ? 10 ， ? ? 80 ? 20 ? 60 ? 50 ? 70 ，
? ? 90 ? 20 ? 60 ? 30 ? 100 ， ? ? 30 ? 60 ? 30 ? 10 ? ?10
所以此方案不是最优方案，需调整；
23
13
调整量 ? ? min{30,15} ? 15 ，调整后方案
销地 产地
A1
A2 A3
B1
B2 15 15 30
B3
供应量 20
B1
B2 40 10 30
B3 80 90 20
20 35 55
50 30 60
50 60 130
13
45 45
需求量 检验数
12
? ? 40 ? 10 ? 30 ? 50 ? 10 ， ? ? 80 ? 20 ? 30 ? 10 ? 30 ? 50 ? 60 ，
?
23
? 90 ? 20 ? 30 ? 10 ? 90 ， ? ? 60 ? 30 ? 10 ? 30 ? 10
31
均非负，所以该调运方案为最优，最低总费用为
min S ? 20 ? 50 ? 35 ? 30 ? 15 ? 10 ? 15 ? 30 ? 45 ? 20 ? 3550 （元） ．
7．解：初始调运方案
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量 B1 B2 B3 B4
A1
4
3
6
3
6
5 1
3 3 6
7 4 9 20
3 1 7
11 9 4
3 2 10
11 9 5
A2 A3
需求量 检验数
? ?
11
? 3 ? 3 ? 2 ? 1 ? 1 ， ? ? 11 ? 11 ? 5 ? 4 ? 1 ，
12
22
? 9 ? 2 ? 3 ? 11 ? 5 ? 5 ? 0 ， ? ? 9 ? 2 ? 3 ? 11 ? ?1
24
存在负检验数，此方案不是最优方案，需调整；
调整量 ? ? min{1,3} ? 1 ，调整后方案
销地 产地
A1
A2 A3
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4 11
5 2
7
3
11
3
3 3
1
6 6
5
3 6
4 9 20
1 7
9
2 10
9
4 5
需求量 检验数
? ?
11
? 3 ? 11 ? 9 ? 1 ? 0 ， ? ? 11 ? 11 ? 5 ? 4 ? 1 ，
12
?9?9?5?4?1，? ? 2 ? 9 ? 11 ? 3 ? 1 22 23
31
? ? 7 ? 5 ? 9 ? 1 ? 10 ， ? 33 ? 10 ? 5 ? 11 ? 3 ? 13
检验数均非负，所以该调运方案为最优，最低总费用为
min S ? 5 ? 3 ? 2 ? 11 ? 3 ? 1 ? 1 ? 9 ? 6 ? 4 ? 88 （百元）．
8．解：初始调运方案
目的点
起始点
A1
A2 A3 需求量
B1
B2 50 5
B3
B4
供应量
50
B1
B2
B3
B4
3
1
4
5
45 15 60
50 75 175
7 2
3 3
8 7
6 2
40 40
55
20 20
检验数
?
?3?1?3?8?7?2?2?1，? ? 11 ? 11 ? 5 ? 4 ? 1 ， 11 13
存在负检验数，此方案不是最优方案，需要调整；
调整量 ? ? min{50.45} ? 45 ，调整后方案
目的点
起始点
A1
A2 A3 需求量
B1
B2 5 50
B3
B4
供应量
50 50 75 175
B1
B2
B3
B4
45 15
20 20
3 7 2
1 3 3
4 8 7
5 6 2
40 40
55
60
经检验知 ? ?3?7?4?1??1，存在负检验数，此方案不是最优方案，需32 调整；调整量? ? min{1,3} ? 1 ，调整后方案
目的点
起始点
B1
B2 B3 B
4
供应量
B
1 B2 B
3 B4 A50
50 3 1 4 A1 5 50
50
7 3 8 6 A2 3
40
5 10 20 75
2
3
7
2
需求量
40 55 60 20 175
经检验，检验数均非负，此方案为最优，最小吨公里数为
min S ? ?? ? 55 5（吨公里）．
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