成都七中 2024 年外地生招生考试数学
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 5 分） 1、满足|a-b|=|a|+|b| 成立的条件是（）
A、ab>0 B、ab<0 C、ab≤0 D、ab≤1
2、已知 a、b、c 为正数，若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0有 两个实数根，则关于 x 的方程
a2x2+b2x+c2=0解的情况为（）
A、有两个不相等的正根 B、有一个正根，一个负根 C、有两个不相等的负根 D、不一定有实数根 3、已知数据 的平均数为 a， 的平均数为 b，则数据 的平均数为（）
A、2a+3b B、
23a+b C、4a+9b D、2a+b 4、若函数y=12(x2-100x+196+|x2-100x+196|) ，则当自变量 x 取 1、2、3??100 这 100 个自然数时，
函
数值的和是（ ）
A、540 B、390 C、194 D、97 5、已知(m2+1)(n2+1)=3(2mn-1) ，则n(
1m-m)的值为（ ） A、0 B、1 C、-2 D、-1
6、如果存在三个实数 m、p、q，满足 m+p+q=18，且1117mpqm?p+p?q+m?q=9，则p?q+m?q+m?p
的
值是（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
7、已知如图，△ABC 中，AB=m，AC=n，以 BC 为边向外作正方形 BCDE，连结 EA，则 EA 的最大值为（ ）A、2m+n B、m+2n C、3m+n D、m+3n
8、设 A、B、C、D 为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC、△ABD、△ACD、△BCD
中至
少存在一个三角形的某个内角满足（ ）
A、不超过 15° B、不超过 30° C、不超过 45° D、以上都不对
9、将抛物线T:Y=X2-2X+4绕坐标原点 O 顺时针旋转 30°得到抛物线T’，过点A（33,-3）、B(3,33)
的直线l与抛物线T’相交于点 P、Q。则△OPQ 的面积为（ ） A、8 B、9 C、10 D、11
10、如图，锐角△ABC 的三条高线 AD、BE、CF 相交于点 H，连结 DE、EF、DF 则图中的三角形个数有（ ）
A、40 B、45 C、47 D、63 二、填空题
11、将一个各面都涂油漆的正方形切割成 125 个同样大小的小正方体，那么仅有 2 面涂油漆的小正方体
共有 个。
12、已知x≠y，且x2=2y+5,y2=2x+5 ，则x3-2x2y2+y3= 。
13、如图，多边形 ABDEC 是由边长为 m 的等边△ABC 和正方形 BDEC 组成，☉O 过 A、D、E 三点，则
∠ACO= 。
14、已知实数 a、b、c 满足a≠b，且2(a-b)+2(b-c)+(c+a)=0，则（c-b)(c?a)(a?b)(a?b)= 。
15、将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过 31 年，
将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，则小王现在的年龄是 岁。
16、设合数 k 满足，1 的个数是 个。 17、如图，在平面直角坐标系中，☉M 经过坐标原点，且与 x 轴、y 轴分别相交于点 A(-8,0),B(0,-6) 两点。若抛物线对称轴过点 M，顶点 C 在圆上，开口向下，交 x 轴于点 D、E 两点，P 在抛物线上， 若S1△PDE=5S△ABC，则满足条件的 P 点有 个。 18、如图，Rt△ABC 中∠ACB=90°，∠A=60°.D 为 AB 中点，BE=3,AC=4，☉B 经过点 E，P 为☉B 上一 动点，则 4PC+3PD的最小值为 。 三、解答题 B 关于 y 轴的对称点，作△BCD 的外接圆，交 y 轴负半轴于 E 点，连结 BE、CE、BI 平分∠CBD 交 CE 于点 I。 （1）如图 1，若 AI⊥CE，设 Q 为☉A 上在第二象限内一点，连接 DQ 交 y 轴于 T 点，连结 BQ 并延长交 y 轴正半轴于 G 点，求AT·AG的值； 3时，线段 AB 上一动点 P（不与 A、4MNB 重合），连结 PD交 y 轴于 M 点，△PMB 外接圆☉O1 交 y 轴另一点为 N，若☉O1半径为 R，求 （2）如图 2，若 A(0,3),B、D 关于 y 轴对称，当tan∠ABO=19 、 是 否 存 在 这 样 的 整 系 数 二 次 三 项 式 ： f（x）=ax2+bx+c，其中 a 不 是 2024 的 倍 数 ， 而 且f（1）,f（2）,......f（2024）被 2024 除的余数各不相同？请做出判断并说明理由。 的值 20、若 m、n、p 为三个整数，且 m+n+p=21, nm=pn，求： （1）当 m 取最小值时，np 的值； （2）当 m 取最大值时，np 的值。 21、平面直角坐标系内，A 坐标为（0，3），B 为 x 轴负半轴上一动点，C 为 B 关于 A 的对称点，D 为 1 R2 图图成都七中 2024 年外地生招生考试数学参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 50 分） 二、填空题（11-14 题，每题 7 分，15-18 题，每题 8 分，共 60 分） 11、36 12、-16 13、75° 14、2+2 15、12 16、23 17、3 18、417 19、解：存在 ……………………………….2 分 取 a=1009，令f（x）=1009x2+2010x 则有 ……………………………….3 分 由于对任何正整数 ，乘积 都是偶数. 由此 1009 是 2024 的倍数. ∴令 被 2024 除的余数与 被 2024 除的余数相同 即， 除的余数各不相同. ………………………………..5 分 20、（1）当 m 取最小值 1 时，x=4 或 x=-5 ①x=4，则 m=1,n=4,p=16,∴np=64 ②x=-5,则 m=1,n=-5,p=25,∴np=-125 综上所述，m 取最小值 1 时，np 值为 64 或-125……………………………………4 分 （2）当 m 取最大值 28 时，x= -12 21、（1）解：连结 BE、QC、TB， 则∠QCB+∠CBQ=90°, 又∠QDB+∠DTO=90°,而∠QCB=∠QDB, ∴∠CBQ=∠DTO=∠BTO ∴△ABG∽△ATB. ∴ . …………………………5 分 ∵∠BFE=∠BCE+∠FBC ∠FBE=∠DBE+∠FBD ∠BEC=∠DBE,∠FBC=∠FBD ∴∠BFE=∠FBE ∴BE=EF ∵AF 为中位线，（或由垂经定理） ∴EF=CF ∵AF⊥CE,∴F 为 CE 的中点 ∴AE=AC,FE=FC.∴△BEO∽△CBE. ∴OE:OB=BE:CE=1:2. 设☉A 的半径为 R，由 ,OE=R-3, 得 解得 R=5,或 R=3（不合题意，舍去）. ∴ .………………………………………………5 分 （方法二提示：可连结 AD、CD 证△BAG∽△TAD,注：△TAD≌△TAB，本质类似）（2）
四川成都七中 年外地生招生考试数学试卷
