第34讲和圆关的计算

由天下分享时间：2024/10/18 18:17:02 加入收藏我要投稿点赞

第34 讲和圆有关的计算

知识点：正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求：

1．了解用量角器等分圆周的方式，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形； 2．把握正多边形的概念和有关概念、判定和性质；

3．熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变成解直角三角形问题来解诀； 4．熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算； 5．明确图形组成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；

6．注意（1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成立；(2) 证多边形是轴对称图形，且正n边形有n条对称轴；(3)正多边形不一路是中心对称图形，有奇数条边的正多边形没有对称中心，有偶数条边的正多边形有对称中心确实是它的中心；(4)解诀正多边形问题常常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型

求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影部份的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见，求线段的长及比，角的大小等多数是利用恰本地设未知数、列方程的思想方式来加以解决。求阴影部份的面积除考查了扇形等图形面积的求法，还重点考查学生灵活应用知识的能力，求阴影部份的面积多半用两种方式解决:一种是将所求阴影部份的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；一种是恰本地引辅助线，将所求阴影部份的面积转化为所学过的易求图形的面积。预习练习 1.填写下表：边数 n 3 4 6 内角 a 中心角 an 半径 Rn 边长 an 3 边心距 rn 周长 Pn 面积 Sn 16 23 2.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为； 3．已知扇形的圆心角为140°，弧长为20πcm，则扇形的面积为； 4．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为；

5．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部份为6，则两圆围成的环形面积为。

考点训练：

1．已知扇形的半径为23 ，它的面积等于一个半径为2 的圆的面积，则扇形的圆心角为( )(A)90° (B)120° (C)60° (D)100°

2．两圆的之比为1：3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为( ) (A)1：9 (B)1：3 (C)2：3 (D)4：9 3．如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部份面积为( )

(A)12-π (B)12-2π (C)14-4π (D)6-π

4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。

5．正三角形边长为a，高为h ,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r= . 6．边长为a的正六边形对角线的长为。

7．圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为 . 8．如图：O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长：L弧AB= 。

9．如图，C、D是以AB为直径的圆周三等分点，⊙O的半径为R，则图中阴影部份面积为。

10．如图，在矩形ABCD中，AB=8 cm，将矩形绕点A转90°，抵达A‵B‵C‵D‵的位置，则在转进程中，边CD扫过的 (阴影部份)面积S= 。

11．如图，正方形ABCD边长为2 cm，以B圆心作弧AC，P是弧AC 上一点，PE⊥CD于E，弧PA的长。

12．如图，扇形OAB的中心角∠AOB=90°，以AB为直径向形外作半圆弧ANB，以O为圆心，AO为半径作弧AMB，求证：弧AMB与弧ANB所围成的月牙形面积和⊿AOB的面积相等