精品文档
1．如果直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，那么a的值等于
（A）1； （B）?1； （C）2； （D）?2. 2．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是
BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的
正投影为
3．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列四个命题中，不正确的是 ．．．
（A）若AC与BD共面，则AD与BC也共面；
（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线； （C）若AB?AC，DB?DC，则AD?BC； （D）若AB?AC，DB?DC，则AD?BC.
4．长方体的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是（ ）．
A．32
B．23
C．6
D．6
5．若A（－2，3），B（3，－2），C（ A．
1，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ）． 2C．－2
D．2
D1 A1 1 2B．?1 26．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB的中点为M，
C1 B1 C
NDD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是 D （A）30°； （B）45°； （C）60°； （D）90°.
A M B 7．已知点M(0, ?1)，点N在直线x?y?1?0上，若直线MN垂直于直线
x?2y?3?0，则N点的坐标是
精品文档
精品文档
（A）(?2, ?3)； （B）(2, 3)； （C）(?2, ?1)； （D）(2, 1). 8．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面面积为S，那么圆柱的体积是
（A）
SSSSSS
； （C）. S； （B）S； （D） 2?4?24
9．两条直线ax?y?4?0与x?y?2?0相交于第一象限，则
（A）?1?a?2； （B）a??1； （C）a?2； （D）a??1或a?2. 10．已知直线l1?平面?，直线l2?平面?，以下四个命题：
①?//??l1?l2，②????l1//l2，③l1//l2????，④l1?l2????. 其中正确的命题是 （A）①、②； （B）①、③； （C）②、④； （D）③、④. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 。
12．已知球的内接正方体的棱长为1，那么球的体积等于 . 13．直线y?1x关于直线x?1对称的直线方程2V F 是 .
14．如图所示，侧棱长均为1的三棱锥V—ABC中，∠AVB
E
＝∠BVC＝∠CVA＝30°，过点A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是 .
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，
A B
C AB?BC，?ABC?90?．
（Ⅰ）求异面直线A1C1与BC所成角的大小；
A1 B1 C1
精品文档
A
B
D
C
精品文档
（Ⅱ）若D为AC的中点，试判断直线B1C与平面A1BD的位置关系，并加以证明．
16．（本小题满分14分）已知PA?⊙O所在的平面，
P M N A O
AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．
（Ⅰ）求证：平面PBC?平面PAC；
（Ⅱ）若点A在直线PB、PC上的射影分别为M、N. 求证：PB?平面AMN．
17．（本小题满分14分）若直线l经过点P(5, 3)，且与
· C
B
两平行线l1：x?y?1?0与l2：x?y?1?0分别交于A、B两点，若线段AB中点M在直线x?y?2?0上，求直线l的方程．
18．（本小题满分12分）已知点A的坐标为(?4,4)，直线l的方程为3x＋y－2＝0，求：
（Ⅰ）点A关于直线l的对称点A′的坐标； （Ⅱ）直线l关于点A的对称直线l?的方程.
19．（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）中，所有棱长都是2，且D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．（Ⅰ）求证：AE?平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角D?BA1?A的正弦值；
B1
C1 E H D A B C
精品文档
A1
精品文档
（Ⅲ）求点B1到平面A1BD的距离．
20．（本小题满分14分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=a，∠BAC=90°，顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点， 且点M到侧面AA1B1B的距离为3a。
4 （Ⅰ）求二面角A1—AB—C的大小；
（Ⅱ）求侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值； （Ⅲ）求直线B1B与平面ACC1A1的距离。
A 1 B1
A
B
M
C1
C
DACCADBDAB
y?2x或x?y?3?0；
31? y??x?1 222 15． 解：（Ⅰ）由于A1C1//AC，∴?ACB为异面直线BC与A1C1所成角，而△ABC为等腰直角三角形，∴
?ACB?45?，
故异面直线BC与A1C1所成角为45?．…………………………6分 （Ⅱ）B1C//平面A1BD． …………………………8分 证明：连结AB1，设AB1?A1B?E，则E为AB1中点． 又D为AC的中点，∴B1C//ED，而DE?平面A1BD， ∴B1C//平面A1BD． …………………………12分
16． 证明：（Ⅰ）∵PA?平面ABC，∴PA?BC，又AB是⊙O的直径，∴AC?BC，且PA?AC?A，
∴BC?平面PAC.
而BC?平面PBC，∴平面PBC?平面PAC． ……… ……6分 （Ⅱ）∵AN?平面PAC，∴BC?AN， 精品文档
精品文档
又AN?PC，且PC?BC?C，
∴AN?平面PBC，∴AN?PB.
又AM?PB，且AM?AN?A，∴PB?平面AMN．……14分
17解：当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件； ……………2分
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
y?3?k(x?5)，
由
5k?2?x???x?y?1?0 ?k?1??．…………??kx?y?3?5k?0?y?6k?3?k?1?…6分
5k?4?x???x?y?1?0 ?k?1??由?． ……………10分
?kx?y?3?5k?0?y?4k?3?k?1?∵线段AB中点M，∴M(
代入直线x?y?2?0，得k?5k?35k?3, )， k?1k?11， 2∴直线l的方程为：x?2y?1?0． ……………14分
18．解：（Ⅰ）设点A′的坐标为（x′，y′）.
因为点A与A′关于直线l对称，所以AA′⊥l，且AA′的中点在l上，而直线l的斜率是－3，所以kAA?′＝
1. 3y??4y??41又因为kAA?＝,所以?。
x??4x??43
精品文档
最新高一立体几何解析几何练习及答案
