2020 年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学试题卷
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2, 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如， 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效．
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设函数 y=9?x2的定义域为 A, 函数 y= ln( 3- x ) 的定义域为 队 则 A ?B= A. (- ? , 3) B.(一8, -3) C. {3} D. [ - 3, 3) 2. 已知复数 z = a - i ( a ? R) , 若 z十z = 8, 则 复数 z = A. 4+i B. 4-i C. -4+i D. -4-i 3. 巳知命题 P: ? x >0,则 3x> 1 ;命题q : 若a 4. 若 m, n 是两条不同的 直线，?，?，?是 三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 A. 若 m??, ???, 则 m?? B. 若 m??, m//?, 则 ??? C. 若 ???，???, 则??? D. 若 ???= m , ???=n, m//n, 则?//? 5. 郑州市 2019 年各月的平均气温(?C) 数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是 A. 20 B. 21. C.20. 5 D. 23 6. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是 4, 则输入x 的取值范 围是 A. (2, 十oo ) B.(2, 4] C. (4, 10] D. (4, 十oo ) 7. 已知△ ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D, E 分别是边 AB , uuuruuurBC 的中点，连接 DE 并延长到点 F , 使得 DE = 2E F , 则AF?BC 值 为 15111A.一 B. C.4 D.8 88 x2y28. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与直线 3x - y ab+ 5= 0 垂直，则双曲线的离心率为 — 高三文科数学试题卷 第 1 页 （ 共 4 页） x2A. 10f(x)?|x| 2?4x29. 函数f(x)?|x|的图象大致为 2?4B. 10 C. 3 D. 10 310. 为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过 分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图 所示．劳伦茨曲线为直线 OL 时，表示收人完全平等．劳伦茨 曲线为折线 OKL 时，表示收人完全不平等．记区域 A 为不平 a 等区域，a 表示其面积；S 为△OKL 的面积．将Gini＝ ，称 S 为基尼系数．对于下列说法： ①Gini 越小，则国民分配越公平； ②设劳伦茨曲线对应的函数为y=f(x),则对?x?(0,1), X f(x)均有>1; x③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=1?1?x2(x?[0,1]) , 则Gini = ??1 ; 2 其中正确的是： A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 11. 在正方体 ABCD- A1B1 C1D1中，三棱锥 A1—B C1D 内切球的表面积为4?，则正方体外接球的体积为 A. 86? B. 36? C. 32 3? D. 646? ?12. 已知函数 f(x)＝?2x，g ( x ) =x?cosx-sinx, 当x? [? 4?，4?],且x?0时，方程 f (x ) = g ( x ) 根的个数是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分． 13. 幂函数 f ( x ) = (m2-3m+3)xm的图象关于 y 轴对称，则实数 m = . 14. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a , b, 则直线 ax + by = 0 与圆(x - 2) 2 +y2 = 2 有公共点的概率为 ． . 15. 在△ABC中，内角A,B, C 所对的边分别为 a , b, c, 且 b=3, 3 c= (sinA+ 3cosA)b, 则 △ABC的面积的最大值为 ． 16. 据国家统高三文科数学试题卷 第 2 页 （ 共 4 页） 计局比上涨4. 5% , CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3. 27 个百分点．下图是 2019 年 11 月 CPI 一篮子商品权重，根据该图 ，下列四个结论 正 确的 有 ． 0.5% 生活用 服务6. ①CPI 一篮 子商 品中权重最大的是居住 ②CP I 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50% ③猪肉在 CPI 一篮子商品中权重为 2. 5% ④猪肉与其他禽肉在 CPI 一篮子商品中权重约为 0. 18 % 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17. (1 2 分） 巳知数列{an}的前n 项和为 Sn，且Sn=n2+2n?1. (I) 求数列{ an} 的通项公式 ； ( II ) 若数列{ bn.}满足bn? 1(n?N*) , 求数列{bn}的前 n 项和 Tn.anan?1 18. (1 2 分） 在改革开放40 年成就展上有某地区某衣产品近几年的产扯统计如表： 年份 年份代码 x 年产量（万吨） 2014 1 6.6 2015 2 6. 7 2016 3 7 2017 4 7. 1 2018 5 7.2 2019 6 7.4 ^x+a ( I ) 根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程^y=b ( II ) 根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量． ^x+a ^的 斜 率 和截附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)， … ，( xn,yn) , 其 回 归 直 线^y=b 距的最小二 乘估计分别为 （参考数据：6 , 计算结果保留到小数点后两位） 高三文科数学试题卷 第 3 页 （ 共 4 页） 19. (1 2 分） 如图，三棱柱 ABC?A1B1C1中，平面 AA1B1B?平面 ABC , D 是 AC 的中点． (I) 求证:B1C//平面A1BD; ( II) 若? A1AB=?ACB= 60°, AB=BB1, AC=2, BC=1, 求三棱锥 C? AA1 B 的体积． 20. (1 2 分） x2y23 已知椭圆 C: 2?2?1(a?b?0)的短轴长为22 , 离心率为2. ab( I ) 求椭圆 C 的标准方程； b( II )直线 l 平行于直线y =ax , 且与椭圆 C 交于A , B 两个不同的点，若?AOB 为钝角，求直线 l 在 x 轴上的截距m 的取值范围． 21. (12 分） 已知函数 f ( x ) =1 lnx(a?R) , 曲线 y = f (x ) 在点(e, f ( e) )处的切线方程为 y = . ex?a( I ) 求实数 a 的值，并求 f (x )的单调区间； ( II ) 求证 ：当 x > 0时 ，f ( x )?x ? 1. （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选 一题做答，如果多做，则按 所做的第一题记分． 22. [ 选修 4- 4: 坐标系与参数方程] (10 分） 在极坐标系中，圆C 的 方程 为? = 2asin? (a > 0). 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正 半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的 参数方 程为??x?3t?1, ( t 为参数）． ?y?4t?3(I) 求 圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程， ( II )若直线 l 与圆 C 交于A , B 两点，且|AB| ≥3 a. 求实数 a 的取值范围． 23. [ 选修 4- 5: 不等式选讲] (10 分） 已知函数 f ( x) =| x + 1 | ? a | x? 1 |. ( I )当 a =? 2 时，解不等式 f (x ) >5; ( II )若 f (x )≤a |x + 3|, 求 a 的 最小值． 高三文科数学试题卷 第 4 页 （ 共 4 页） 郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 评分参考 一、选择题： 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.D. 二、填空题： 13.2; 14. 733;15.;16.1,2.3. 12 4 三、解答题： 17.解：（1）当n?1时，a1?S1?2. ………………………1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?2n?1??n?1??2?n?1??1?2n?1. …3分 2????而a1?2?2?1?1， 所以数列?an?的通项公式为an??（2）当n?1时，b1?当n?2时，bn??2,n?1,…………………………5分 2n?1,n?2.? 111??， …………………………6分 a1a22?51011?11?????， ?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3??1,n?1,??10所以bn??…………………………8分 111??????，n?2.?22n?12n?3??? 当n?1时，T1?b1?1， …………………………9分 10当n?2时，Tn?b1?b2?b3?????bn? ?11??11??11?1???1?????????????????? 102??57??79?2n?12n?3???11?11?4n?1???. ……………………………10分 ??102?52n?3?20n?30 又T1?14?1?14n?1?.……………………………12分 适合，所以Tn?1020?1?3020n?30 18.解：（1）由题意可知： x?y?61?2?3?4?5?6?3.5,………………………………1分 6 6.6?6.7?7?7.1?7.2?7.4?7， ………………………………2分 62i??x?x?i?1???2.5????1.5????0.5??0.52?1.52?2.52?17.5,…………4分 222 高三文科数学试题卷 第 5 页 （ 共 4 页）
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