2018年云南昆明理工大学单考数学考研真题A卷

2018年云南昆明理工大学单考数学考研真题A卷

一．求下列极限.（每小题10分，共计30分）

cosx?cosa?1． lim(1?2x). 2． lim. 3． lim0x?0x?0x?ax?a2xx21?t2dtx2.

二．求下列函数的导数.（每小题10分，共计30分.） 1．y?ln(1?x), 求yx(n). 2. 已知??x?acost,dy

|?. , 求

dxt?4?y?bsint,3. 求由方程xy?e?e?0的导数

ydy. dx三．求下列积分.（每小题10分, 共计40分.）

1．xsin(1?x)dx ； 2. xlnxdx； 3. 4. 判断广义积分

?2???0sinx?sin3xdx.

?211dx是否收敛，如果收敛则求出其值. 2?x四．求曲线y?sinx在点(2?4,2)处的切线方程和法线方程. (10分) 2五．讨论函数f(x)?xsinx在x?0处的连续性与可导性.（10分） 六．求由两曲线y?x和x?y所围图形的面积.（10分） 七．证明:当x?0时，

22x?ln(1?x).（10分） 1?x八．某房地产公司有50套公寓要出租, 当租金定为每月180元时, 公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时, 就有一套公寓租不出去, 而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？（10分）