试卷类型:A
潍坊市2024年4月高考一模
数学
2024.4
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的。
1.设集合A则AUB? ＝?2，4?，B＝?x?N|x?3?0?，A． ?1,2,3,4? B．
?0,1,2,3,4? C． ?2? D．?x|x?4?
2.甲、乙、丙、四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表: 相关系数 甲 -0.82 乙 0.78 丙 0.69 丁 0.87 r
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？ A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．丁
uuuruuur?（31，）3.在平面直角坐标系xOy中，点P，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量OQ，则点
2Q的坐标是
A． ?2,1 B． ?1,2 C． ?3,1 D．?1,3
????????x2＋1?a”的 4.“a＜1是“?x＞0，xA. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.函数f(x)?x?sinx在???,??上的图象大致为 x?xe?e
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6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm）
A． 6250 B． 3050 C． 2850 D．2350
fx）＝27.定义在R上的偶函数（x?m-1记a＝（f?1n3）,b＝（flog5）,c＝f(2m)则
A． a?b?c B． a?c?b C． c?a?b D．c?b?a
（p＞0）8.如图，已知抛物线C:y＝2px的焦点为F，点P（x0,23)(x0?2p)是抛物线C上一点.以P为圆2心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，AB＝PQ，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若PF＝3PQ则
PQ= FM
A． 1 B．
3 C． 2 D．5 二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
x2y2-=sin2?（??k?，k?Z）9.已知双曲线则不因?改变而变化的是 42A． 焦距 B． 离心率 C． 顶点坐标 D．渐近线方程 10.下图是（2024年全国教育事业发展统计公报》中1949-2024年我国高中阶段在校生 数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2024年
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A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高 B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高 C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰
D.2024年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点
fx）fx）＝?（6?x），（fx＋）＝（1f?x＋）1，若11.已知函数（对?x?R，满足（（fa）＝（f2024），a?［5,9］［5，9］且f（x）在上为单调函数，则下列结论正确的是 （f3）=0 B． a?8 A． fx）fx） C．（是周期为4的周期函数 D．y＝（的图象关于点(1,0)对称
12.如图，点O是正四面体P?ABC底面ABC的中心，过点O的直线交AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R，则
A.若MNP平面PAB，则ABPRQ B.存在点S与直线MN，使PC?平面SRQ
uuuruuuruuurgPQ＋PR）＝0 C.存在点S与直线M，使PS（D.uuur?uuur?uuur是常数
111PQPRPS 3
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数
a?i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为____________ 2?i82??214.?3x2??的展开式中x项的系数是__________（用数字作答）
x??fx）＝Asin（?x＋?）（A＞0,?＞0,0＜?＜?）fx）15.已知函数（是偶函数，将y＝（的图象沿x轴向左
平移
?个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为6y＝（gx）gx）gx）.已知y＝（的图象相邻对称中心之间的距离为2?，则??_____若y＝（的图象在其某
gx）［0，?］对称轴处对应的函数值为?2，则（在上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分） fx）＝［［xx］］［x］16.定义函数（，其中表示不超过x的最大整数，例如
*fx）[1.3]=1,[-1.5]＝?2，[2]=2，当当x?[0,n)(n?N）时，（的值域为An.记集合An中元素的个数
2024为an，则
1值为________ ?a?1i?2i四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17、（10分）
△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝（c?a,sinB）,n＝（b?a,sinA+sinC) （1）求C;
（2）若6c＋3b＝3a，求sinA 18.（12分）
1,②a2＝b1＋b2,③b1,b2,b4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下在①b2n＝2bn＋面的问题中，并求解.
1，an+1＝3an.公差不等于0的等差数列?bn?满足_________，求数列?｛an｝已知数列中a1＝和Sn.
注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分 19.（12分）
?bn??的前n项?an?＝90，AD＝3，B，C分别是AP，DP上的点，且 如图，在等腰直角三角形ADP中，?Ao 4
BCPAD，E，F分别是AB，PC的中点，现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥P?ABCD，连接EF.
（1）证明:EFP平面PAD；
（2）是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到PA?AB时，三面角P?CD?E的余弦值 等于
15？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由 520.（12分）
研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是
BMI＝体重（单位:kg） 2身高（单位:m2）中国成人的BM数值标准为:BM＜18.5为偏瘦；18.5?BMI＜24为正常;BMI?24为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM值后数据分布如下表所示 BMI标准 老年人 中年 男 女 BMI＜18.5 18.5≤BMI＜24 BM≥24 5 4 10 5 4 2 3 5 3 7 1 5 男 女 2 7 4 8 男 女 5 10 青年人 （1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;
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潍坊市2024年4月高考一模数学试题含答案
