2024年数学同步优化指导选修2-2练习：1-5-3 定积分的概念 含解析 精品

第一章 1.5 1.5.3

1．关于定积分a＝??－1(－2)dx的叙述正确的是( ) A．被积函数为y＝2，a＝6 B．被积函数为y＝－2，a＝6 C．被积函数为y＝－2，a＝－6 D．被积函数为y＝2，a＝－6

解析：由定积分的概念可知??－1(－2)dx中的被积函数为y＝－2；由定积分的几何意义知，??－1(－2)dx等于由直线x＝－1，x＝2，y＝0，y＝－2围成的图形的面积(如下图阴影部分)的相反数．

2

2

2

∴??－1 (－2)dx＝－2×3＝－6. 答案：C

2．定积分??0xdx与??0xdx的大小关系是 ( ) A.??0xdx＝??0xdx C.??0xdx＜??0xdx

1

1

1

11

1

2

B.??0xdx＞??0xdx D．无法确定

1

1

11

解析：由定积分的几何意义结合右图可知??0xdx＜??0xdx. 答案：C

3．定积分??－1|x|dx＝______. 15 解析：如图，??－1|x|dx＝2＋2＝2.

2

2

5答案： 2

?π?2

4．计算：?(2－5sin x)dx的值．

?π

2

解：如图1，由定积分的几何意义知

3

?π?2

?sin xdx＝0， ?π

2

如图2，由定积分的几何意义知

3

?π?2

3π??2dx＝?π－

22?×2＝2π， ?π?

2

3

?

?2

所以，由定积分的性质得?

?π

2

3

π

??2

(2－5sin x)dx＝?

?π

2

3

π

?π?2

2dx－5?sin xdx＝2π.

?π

2

3

图1 图2