非线性电路混沌-实验报告

由天下分享时间：2024/11/15 14:43:21 加入收藏我要投稿点赞

非线性电路混沌

近代物理实验报告

指导教师：得分：

实验时间： 2009 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节

实验者：班级材料0705 学号 200767025 姓名童凌炜

同组者：班级材料0705 学号 200767007 姓名车宏龙

实验地点：综合楼 404

实验条件：室内温度 ℃，相对湿度 %，室内气压

实验题目：非线性电路混沌

实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器

约结电子模拟器的主要电路包括:

1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结

1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系

1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器

用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器

用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形

实验目的：

1. 了解混沌的产生和特点

2. 掌握吸引子。倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象

实验原理简述：

混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。

1. 非线性

线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：

1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移 1.2 线性关系是无不相干的独立贡献，而非线性的是相互作用

非线性电路混沌

1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因

2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌

借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。

虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)

μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1<μ<=3, 不论初始值是多少，经过足够长的迭代，结果都会达到同一个确定值x??1?1?，这个值就叫做周期或者不动点。

在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。即换用任何其他初始值，结果都会达到同一个不动点x*, 也可以说，最终的状态对初始值的变化不敏感，所有初始值都被“吸引”到不动点；这个不动点，就是一个“吸引子”。对于反复迭代仍然只能得到一个解，即只有一个吸引子的情况，可以称之为1倍周期解，没有分离，也不可能出现混乱的“混沌态”，对初始值并不敏感。

而对于解得两个吸引子的情况，可以称之为2倍周期解，但仍然不出现分离和混沌??

如此将以上的过程不断的进行下去，即不断增大μ的值，当其值逐步接近??=3.569945672?时，周期变为无穷大，也就是没有周期，这时得到的是非周期结，迭代的结果无法把握，系统进入混沌状态。而当μ大于无线周期的对应值时，解序列也基本上是在混沌区，但是内部有复杂结构，它被称为“奇怪吸引子”。

3. 菲根堡姆普适常量

通过进一步的研究可以发现，倍周期分岔的过程是几何收敛的，即随着控制参数μ的增大，出现倍周期分岔的参量μ的间距衰减，且有

??lim?m??m?1?m?1??m?4.6692016091，为菲根堡姆普适常量

另外，通过实验和计算的结果，可以看出，对于各种不同的混沌系统，尽管非线性迭代系统的本身结构各不相同，但是都遵循相同的方式走向混沌

4. 非线性电路中的混沌现象

电感、电容、电阻、正弦电源的振幅和频率、放大器的放大倍数等，都是电路参数。当参数区某些特定值是，若参数的微小变动使得系统的行为发生质的变化，则称该参数为分岔值。分岔就意味着混沌现象的可能。许多非线性电路都有可能出现混沌现象。

5. 约瑟夫森效应

电子能通过两块超导体之间薄绝缘层的量子隧道效应。

1962年由B.D约瑟夫森首先在理论上预言，在不到一年的时间内，P.W.安德森和J.M.罗厄耳等人从实验上证实了约瑟夫森的预言。约瑟夫森效应的物理内容很快得到充实和完善，应用也快速发展，逐渐形成一门新兴学科——超导电子学。

两块超导体通过一绝缘薄层(厚度为10埃左右)连接起来，绝缘层对电子来说是一势垒，一块超导体中的电子可穿过势垒进入另一超导体中，这是特有的量子力学的隧道效应。当绝缘层太厚时，隧道效应不明显，太薄时，两块超导体实际上连成一块，这两种情形都不会发生约瑟夫森效应。绝缘层不太厚

非线性电路混沌

也不太薄时称为弱连接超导体。两块超导体夹一层薄绝缘材料的组合称S-I-S超导隧道结或约瑟夫森结。约瑟夫森效应主要表现为：直流约瑟夫森效应

结两端的电压V＝0时，结中可存在超导电流，它是由超导体中的库珀对的隧道效应引起的。只要该超导电流小于某一临界电流Ic，就始终保持此零电压现象，Ic称为约瑟夫森临界电流。Ic对外磁场十分敏感，甚至地磁场可明显地影响Ic。沿结平面加恒定外磁场时，结中的隧道电流密度在结平面的法线方向上产生不均匀的空间分布。改变外磁场时，通过结的超导电流Is随外磁场的增加而周期性地变化，描出与光学中的夫琅和费单缝衍射分布曲线相似的曲线，称为超导隧结的量子衍射现象。交流约瑟夫森效应

结两端的直流电压V≠0时，通过结的电流是一个交变的振荡超导电流，振荡频率（称约瑟夫森频率）f与电压V成正比，即f＝

e为电子电量

h为普朗克常数，这使超导隧道结具有辐射或吸收电磁波的能力。

以微波辐照隧道结时可产生共振现象。连续改变所加的直流电压以改变交流振荡频率当约瑟夫森频率f等于微波频率的整数倍时，就发生共振，此时有直流成分的超导电流流过隧道结，在 I-V 特性曲线上可观察到一系列离散的阶梯式的恒定电流。

测定约瑟夫森频率f，可由电压V测定常量2e／ h，或从已知常量e和h精确测定V。其中交流约瑟夫森效应已被用来作为电压标准。

6. 约瑟夫森电子模拟器的原理

约结电子模拟器是真实的超导约瑟夫森结的模型。

对于理想的约结，符合这样的Joseph方程：

Is?IC?sin?d?dt?4?eh?V

实验步骤简述： 1. 准备

1.1 熟悉数字示波器的使用 1.2 熟悉信号发生器的使用

1.3 将信号发生器的输出介入约结模拟器后面板上的“AC input”端，将约结模拟器前面板上的“示波器”的输入x端接入示波器的x轴输入， y端接入数字示波器的y轴输入。