f?x0??x0,因为x0??2,3?,所以f?x0???2,3?,即2?lnx0?x0?a?3,则4?lnx0?x0?a?9,
所以lnx0?x0?9?a?lnx0?x0?4,
设h?x??lnx?x,因为h?x?在x??2,3?上单调递增,所以h?x???2?ln2,3?ln3?, 因为存在x0??2,3?,使得f??f?x0????x0,所以a??ln3?6,ln2?2?.
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点. （1）求证：PE⊥BC； （2）求证：EF∥平面PCD.
【解析】（1）∵PA?PD，且E为AD的中点，∴PE?AD. ∵平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD， ∴PE?平面ABCD.
∵BC?面ABCD，∴PE⊥BC.
（2）如图，取PC中点G，连接FG,GD.
∵F,G分别为PB和PC的中点，∴FGPBC，且FG?∵四边形ABCD为平行四边形，且E为AD的中点， ∴EDPBC,DE?1BC. 21BC， 2∴EDPFG，且ED?FG，∴四边形EFGD为平行四边形，
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∴EFPGD.
又EF?平面PCD，GD?平面PCD， ∴EFP平面PCD.
16．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinBcosA??2sinC?sinA?cosB. （1）求B;
（2）若b?5，且AC边上的中线长为3，求?ABC的面积. 【解析】（1）由已知可得sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosB， 所以sin?A?B??2sinCcosB 在?ABC中，sin?A?B??sinC 所以sinC?2sinCcosB. 因为在?ABC中，sinC?0， 所以cosB?1， 2因为0?B??， 所以B??3.
（2）由（1）得B??3，又AC边上的中线长为3，
uuuruuur所以BA?BC?6，
uuur2uuur2所以BA+BC?2BA?BC?36， 即c2?a2?2accosB?36， 所以c2?a2?ac?36，①
由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB， 所以a2?c2?ac?25，② 由①②得：ac?uuuruuur11， 2所以S?ABC?1113. acsinB?2817．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）
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与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
y?x2?50x?900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．
（1）当x?10,15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 【解析】（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：
??P?(10?10)x?y?20x?x2?50x?900??x2?70x?900
???x?35??325，x?[10,15].
∵x?35?[10,15]，P???x?35??325在[10,15]上为增函数， 可求得P?[?300,?75].
∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损． （2）设平均处理成本为Q?22y900900900?x??50?2x??50?10，当且仅当x?时等号成立，由xxxxx?0得x?30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．
x2y2218．已知F1，F2分别是椭圆E：2?2?1(a＞b＞0)的左，右焦点，点P(?1,)在椭圆E上，且抛物
2ab2线y?4x的焦点是椭圆E的一个焦点．
（1）求a,b的值：
（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2?y2?a2?b2相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，当F时，求△F1CD的面积． 1A?F1B?12【解析】（1）y＝4x焦点为F（1，0），则F1（1，0），F2（1，0），2a＝PF1+PF2＝22，解得a?uuuvuuuv2，c＝1，b＝1，
（Ⅱ）由已知，可设直线l方程为x?ty?1，A(x1,y1)，B(x2,y2)
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2t?y?y??2??x?ty?1?1t2+122 联立?2得(t?1)y?2ty?2?0，易知△＞0，则?22?x?y?3?yy??12?t2+1?uuuvuuuvF1A ? F1B＝(x1?1)(x2?1)?yy2＝(ty1+2)(ty2+2)+y1y2
12-2t2 ＝（t+1）y1y2+2t（y1+y2）+4＝2t+12uuuruuur12-2t221 t＝因为F，所以＝，解得A?FB?11123t+1?x＝ty?1?222 8（t+2）y+2ty-1＝0联立?x2，得，△＝＞0 （t+1）2??y＝1?2?2t?y+y＝??34t2+2 设C（x3,y3),B(x4,y4)，则?1?yy＝??34t2?2?8?43＝46 7731（81+t）S?F1CD＝F1F2?y3-y4＝2＝2t+2219．已知f(x)?（1）设x?12x?aex?lnx． 21是f?x?的极值点，求实数a的值，并求f?x?的单调区间： 21（2）a?0时，求证：f?x??．
2x【解析】（1）由题意，函数f?x?的定义域为?0,???，又由f??x??x?ae?11，且x?是函数f?x?的x211?1?3e极值点，所以f?????ae2?2?0，解得a?，
222e??又a?0时，在?0,???上，f??x?是增函数，且f??所以f??x??0，得x?
?1???0， 2??11，f??x??0，得0?x?， 229
所以函数f?x?的单调递增区间为??1??1?,???，单调递减区间为?0,?. ?2??2?
x（2）由（1）知因为a?0，在?0,???上，f??x??x?ae?1是增函数， x又f??1??1?ae?1?0（且当自变量x逐渐趋向于0时，f??x?趋向于??）， 所以，?x0??0,1?，使得f??x0??0，
0所以x0?ae?x11?0，即aex0??x0， x0x0在x??0,x0?上，f??x??0，函数f?x?是减函数， 在x??x0,???上，f??x??0，函数f?x?是增函数， 所以，当x?x0时，f?x?取得极小值，也是最小值， 所以f?x?min?f?x0??令g?x??12121x0?aex0?lnx0?x0??x0?lnx0,(0?x0?1)， 22x0121x??x?lnx,(0?x?1)， 2x111?x则g??x??x?2?1???x?1??2，
xxx当x??0,1?时，g??x??0，函数g?x?单调递减，所以g?x??g?1??即f?x??f?x?min?1， 21成立. 220．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn，所有项的和记为Sn. （1）求P1，P2；
（2）若Pn≥2024，求n的最小值；
（3）是否存在实数a，b，c，使得数列{Sn}为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由.
【解析】（1）因原数列有3项，经第1次拓展后的项数P1＝3+2＝5；经第2次拓展后的项数P2＝5+4＝9. （2）因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第n次拓展后的项数为Pn，则经第n+1次拓展后增加的项数为Pn﹣1，所以Pn+1＝Pn+（Pn﹣1）＝2Pn﹣1，所以Pn+1﹣1＝2Pn﹣2＝2（Pn﹣1） ，
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