2020-2021高中必修五数学上期中一模试题含答案(6)
一、选择题
1．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
2．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
3．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
4．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
n?15．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
6．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
7．在VABC中，?ABC?A．
?4，AB?2，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．
10 5D．5 58．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018
B．2019
C．4036
D．4037
9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．33 23B．53 23C．73 23D．83 231,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
442n11．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( )
382A． B．
9310．等比数列?an?中，a1?C．
64 81D．
125 24312．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
二、填空题
13．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且
a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．
14．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若则
Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． b415．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________． 16．已知数列?an?中，a1?1，且作答）
2?17．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?n?1，n?N,求an =.__________．
11??3(n?N?)，则a10?__________.（用数字an?1an18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝
93，S3＝，则a1的值为________． 2219．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 20．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．．
________．
三、解答题
21．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
222．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1.求数列?cn?的前n项和Tn. （Ⅱ）令cn?(bn?2)n23．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA
??(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a?2，求VABC面积的最大值．
24．设等差数列?an?满足a3?5，a10??9 （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值 25．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式；
111????. （2）求
a1a2a2a3anan?1vvvv26．已知函数f?x??a?b，其中a?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R．
??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：
S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得：
a1?a2018?2018?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．C
解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016?S2017?a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090，
a1?a2017??2017???a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角
A2?形，由
，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛
C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D.
?24．B
解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3?165)?840 ，选B. 25．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
4???1, 26．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，
Sn是其前n项和，则S9?9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，
所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5， 所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1， 所以a12?a5?7d?2.5尺。 故选:B. 【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
2020-2021高中必修五数学上期中一模试题含答案(6)
