大连市大连市第三十七中学数学整式的乘法与因式分解章末训练
（Word版 含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ） A．x+2y+1 【答案】C 【解析】 【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2 ＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y） ＝（x﹣2y）2+（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）． 故选：C． 【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
B．x+2y﹣1
C．x﹣2y+1
D．x﹣2y﹣1
2．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密
44码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x?y，因式分解的结
果是?x?y??x?y?x?y2?2?，若取x?9， y?9时，则各个因式的值为?x?y??0，
?x?y??18， ?x2?y2??162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多
项式x?xy，取xA．201030 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）， 当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10， 组成密码的数字应包括20，30，10， 所以组成的密码不可能是201010． 故选B．
32是（ ） 20， y?10时，用上述方法产生的密码不可能．．．B．201010
C．301020
D．203010
3．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b）
B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） 【答案】C 【解析】
D．-2（7a-8b）
把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a) =(7a-8b)(3a-4b-11a+12b) =(7a-8b)(-8a+8b) =8(7a-8b)(b-a). 故选C.
4．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）． A．2014 【答案】A 【解析】
由于a?b?(a?b)(a?b)，所以
2015?10082?10072；2016?5052?5032；2017?10092?10082；因a?b与a?b的奇偶
22B．2015 C．2016 D．2017
性相同，2?1007一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.
5．已知实数a、b满足a+b=2，ab=A．1 【答案】C 【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可． 详解：∵a+b=2，ab=
B．﹣
3，则a﹣b=（ ） 4C．±1
D．±
5 25 23， 4∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2， ∴a2+b2=
5， 2∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1， ∴a-b=±1， 故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
6．下列运算正确的是 A．b5?b3?b2
B．(b5)2?b7
C．b2·b4?b8
【答案】A 【解析】
D．a（·a?2b）?a2?2ab
选项A， b5?b3?b2，正确；选项B， b5??2?b10 ，错误；选项C， b2·b4?b6，错误；
选项D， a·a?2b?a2?2ab，错误.故选A.
7．下列计算正确的是（ ） A．a2?a2?a4 【答案】C 【解析】 【详解】
解：A. a2?a2?2a2，故A错误； B. a2B．(a2)3?a5
C．a5?a2?a7
D．2a2?a2?2
??3?a6，故B错误；
C. a5?a2?a7，正确； D. 2a2?a2?a2，故D错误； 故选C
8．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A．M＜N 【答案】B 【解析】
由于M=（x-3）（x-7）=x-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．
解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x-10x+16，
2
2
2
B．M＞N C．M=N D．不能确定
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5， ∴M>N． 故选B．
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
9．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( ) A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
B．4
C．6
D．8
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