2021年上海市高考物理磁场复习题
51．如图所示，一个质量m＝3g，带电量q＝﹣3×103C的小球从绝缘光滑的圆弧轨道下
﹣
滑至水平轨道末端，从末端飞出后恰好自小孔S进入两竖直放置的平行金属板间。两平行金属板间存在正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感强度大小为B＝5T；匀强电场方向水平向右，电场强度大小为E＝10√3N/C．小球在平行金属板间刚好做匀速直线运动，g＝10m/s2．试求：
（1）这个带电小球进入平行金属板间的速度及其方向； （2）小球从圆弧轨道上释放时的高度H；
（3）撤去电场，仍让小球从原位置由静止释放，求小球在磁场中运动到最低点时的速度。
【解答】解：（1）带负电的小球进入平行金属板间刚好做匀速直线运动，受力平衡。小球受三个力的作用如图所示，其中重力竖直向下，大小 G＝mg＝3×103×10N＝3×10
﹣
﹣2
N
电场力水平向左，大小 F＝qE＝3×103×10√3N＝3√3×102N
﹣
﹣
G与F的合力 F合=√??2+??2 解得 F合＝6×102N
﹣
设合力与水平方向成俯角α，则 tanα=?? 解得 α＝30°
洛伦兹力f应与F合等值反向，与水平方向成30°角（图中α角）
运用左手定则，根据f和B的方向判定，带电小球的运动方向与水平向右方向成β角，
??
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则 β＝60°
由 f＝qvB得 v＝4m/s
（2）小球离圆弧轨道后做平抛运动，设平抛运动的初速度为v0，小球进入平行金属板间的速度为平抛运动的末速度，将其速度分解如图：
得 v0＝vcosβ＝4×0.5m/s＝2m/s
小球沿圆弧轨道下滑过程，由机械能守恒得
2
mgH=2????0
1
解得 H＝0.2m
（3）小球进入磁场后，其水平向右的速度为2m/s，对应的洛伦兹力正好抵消重力，小球的运动可看成是线速度为2√3m/s的匀速圆周运动和向右速度为2m/s的匀速直线运动的合运动，到达最低点的速度为2√3m/s+2m/s≈5.464m/s 答：
（1）这个带电小球进入平行金属板间的速度是4m/s，其方向与水平向右方向成60°角斜向下；
（2）小球从圆弧轨道上释放时的高度H是0.2m；
（3）撤去电场，仍让小球从原位置由静止释放，小球在磁场中运动到最低点时的速度是5.464m/s。
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2021年上海市高考物理磁场复习题(51)
