人教版高中数学选修2-2
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
一、基础过关
1．复数－i＋1
i等于( )
A．－2i B.1
2i C．0 D．2i
[答案] A
解析1i2
[] －i＋i＝－i－i＝－2i，选A.
2．i为虚数单位，1111
i＋i3＋i5＋i7等于( )
A．0 B．2i C．－2i D．4i [答案] A [解析]
1i＝－i，111
i3＝i，i5＝－i，i
7＝i， ∴1i＋111
i3＋i5＋i
7＝0. 3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1
[答案] D
??b＝－1
[解析] ∵(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，∴??.
?a＝1
1
) 人教版高中数学选修2-2
4．在复平面内，复数i
1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案] B [解析]
i1＋i
＋(1＋3i)2＝12＋1
2i＋(－2＋23i)
＝－32＋(23＋1
2
)i，
对应点(－32，23＋1
2
)在第二象限．
5．设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于(A.3
4 B.43 C．－43
D．－34
[答案] A
[解析] ∵z2＝t＋i，∴z2＝t－i. z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i， 又∵z1·z2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝3
4.
6．若z＝1＋2i
i，则复数z等于( )
A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i
[答案] D
[解析] z＝1＋2i
i＝2－i，∴z＝2＋i.
7．计算：(1)2＋2i?1－i?2＋(21＋i)2 010
； (2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)． 解 (1)2＋2i
22 0102＋2i2 1 005?1－i?2＋(1＋i)＝－2i＋(2i)
＝i(1＋i)＋(1
i)1 005＝－1＋i＋(－i)1 005
＝－1＋i－i＝－1.
2
) 人教版高中数学选修2-2
(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i) ＝22－14i＋25－25i＝47－39i. 二、能力提升
8．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z等于( ) A．－1＋i C．1＋i [答案] A
2i?1＋i?2i
[解析] 由已知得z＝＝＝－1＋i.
1－i?1－i??1＋i?
9．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为( ) A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i [答案] D
5
[解析] 由(z－3)(2－i)＝5得，z－3＝＝2＋i，
2－i∴z＝5＋i，∴z＝5－i.
10．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________． [答案] 1
－3＋2i
[解析] 由i(z＋1)＝－3＋2i得到z＝－1＝2＋3i－1＝1＋3i.
i11．已知复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，求z及解 因为(1＋2i)z＝4＋3i，
4＋3i?4＋3i??1－2i?
所以z＝＝＝2－i，故z＝2＋i.
51＋2i2－i?2－i?23－4i34
所以＝＝＝＝－i.
55552＋iz
z
10
12．已知复数z的共轭复数为z，且z·z－3iz＝，求z.
1－3i解 z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi. 10
又z·z－3iz＝，
1－3i
zz. B．－1－i D．1－i
3
高中数学选修2-2课时作业1：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
