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C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧 6. 下列命题正确的是【 】
A. 若f?(x0)?0，则x0是f(x)的极值点
B. 若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0
C. 若f??(x0)?0，则x0，f?x0?是f(x)的拐点 D. ?0,3?是f(x)?x?2x?3的拐点
43??7. 若在区间I上，f?(x)?0,f??(x)?0,, 则曲线f (x) 在I上【 】
A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧 8. 下列命题正确的是【 】
A. 若f?(x0)?0，则x0是f(x)的极值点
B. 若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0
C. 若f??(x0)?0，则x0，f?x0?是f(x)的拐点 D. ?0,3?是f(x)?x?2x?3的拐点
43??9. 若在区间I上，f?(x)?0,f??(x)?0,, 则曲线f (x) 在I上【 】
A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧 10. 函数y?x?5x?6, 在闭区间 [2,3]上满足罗尔定理，则?=【 】
215 C. D. 2 22211. 函数y?x?x?2在闭区间[?1,2]上满足罗尔定理，则?=【 】
1A. 0 B. C. 1 D. 2
2A. 0 B. 12. 函数y?x2?1,在闭区间[?2,2]上满足罗尔定理，则?=【 】
1A. 0 B. C. 1 D. 2
2413. 方程x?x?1?0至少有一个根的区间是【 】
A.(0,1/2) B.(1/2,1) C. (2,3) D.(1,2)
14. 函数y?x(x?1).在闭区间??1,0?上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的
?? 【 】
11 C. 1 D. 22315. 已知函数f?x??x?2x在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定
A. 0 B. ?理成立的?是【 】
1111 B. C. ? D. ?
3333316. 设y?x?27，那么在区间(??,3)和(1,??)内分别为【 】
A.? A.单调增加，单调增加 B.单调增加，单调减小
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C.单调减小，单调增加 D.单调减小，单调减小
二、填空题
1. 曲线f(x)?x?3x?5的拐点为_____________. 2. 曲线f(x)?xe的凹区间为_____________。 3. 曲线f(x)?x?5x?3x?5的拐点为_____________.
24. 函数y?2x?lnx的单调增区间是___________.
322x325. 函数y?e?x?1的极小值点为_____________.
6. 函数y?2x3?9x2?12x?3的单调减区间是___________. 7. 函数y?2x?lnx的极小值点为_____________.
x8. 函数y?e?x的单调增区间是___________.
x29. 函数y?x?2的极值点为_____________.
10. 曲线y?x?2x?6在区间(??,0)的拐点为_____________. 11. 曲线y?x?3x?1在区间(??,0)的拐点为_____________. 12. 曲线y?x?3x?6的拐点为___________.
13. 函数y?2x?6x?12x?8的拐点坐标为 . 3214. 函数y?2x?3x在x?_______有极大值．
32323243x15. 曲线y?x?arctanx在x?0处的切线方程是___________. 16. 曲线y?3x?4x?1在区间(0,??)的拐点为_____________. 17. 过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y= ．
43三、计算题
1. 求极限lim(2. 3. 4. 5. 6. 7.
11?x) x?0xe?111求极限lim(?)x?0xsinx
ex?x?1求极限lim
x?0ln(1?x2)x1求极限lim(?)
x?1x?1lnx11求极限lim(2?)
x?0xxsinx11) 求极限lim(?xx?0xe?1x?sinx求极限lim x2x?0x(e?1)32四、综合应用题
1. 设函数f(x)?2x?3x?4.求
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(1) 函数的单调区间；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点.
2. 设函数f(x)?x?3x?3.求
32(1) 函数的单调区间；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点.
3. 设函数f(x)?x?3x?9x?1.求f(x)在[0,4]上的最值 4. 设函数f(x)?4x-12x?3.求
(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点.
5. 某企业每天生产x件产品的总成本函数为C(x)?2000?450x?0.02x，已知此产品
的单价为500元，求： (1) 当x?50时的成本；
(2) 当x?50到x?60时利润变化多少?
(3) 当x?50时的边际利润，并解释其经济意义。
6. 设生产某种产品x个单位的总成本函数为C(x)?900?2x?x，问：x为多少时能使
平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。 7. 某商品的需求函数为q?300?3p(q为需求量, P为价格)。问该产品售出多少时得到
的收入最大？最大收入是多少元？并求q?30时的边际收入，解释其经济意义。 8. 某工厂要建造一个容积为300m的带盖圆桶，问半径r和高h如何确定，使用的材料
最省？ 9. 某商品的需求函数为Q?10?22232321P(Q为需求量, P为价格). 2 (1) 求P?2时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(2) 当P?3时, 若价格P上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少? 10. 求函数f(x)?ecosx在???,??上的最大值及最小值。
x11. 某商品的需求函数为Q?80P?12P(Q为需求量, P为价格). 1002 (1) 求P?5000时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(2) 当P?5000时, 若价格P上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少? 12. 某商品的需求函数为Q?65?8P?P(Q为需求量, P为价格).
(1) 求P?5时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求P?5时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当P?5时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化? 14. 某商品的需求函数为Q?40?2P?P(Q为需求量, P为价格).
(1) 求P?5时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求P?5时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当P?5时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化? 15. 某商品的需求函数为Q?35?4P?P (Q为需求量, P为价格).
(1) 求P?5时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求P?5时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当P?5时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化? 16. 设函数f(x)?4x-12x?3.求
(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点.
17. 设某企业每季度生产的产品的固定成本为1000(元),生产x单位产品的可变成本为
32220.01x2?10x(元).如果每单位产品的售价为30(元).试求:
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(1)边际成本,收益函数,边际收益函数;
(2)当产品的产量为何值时利润最大,最大的利润是多少? 18. 设函数f(x)?x?3x?9x?1.求
(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点. 19. 求函数f(x)?sinx?cosx在[0,?]上的极值.
20试求f?x??x3?3x的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标．
32五、证明题
1. 证明：当0?x???时，arctanx?x。 2. 应用拉格朗日中值定理证明不等式：
b?abb?a。 ?ln?baa3. 设f(x)在[0,1]上可导，且f(1)?0。证明：存在??(0,1)，使f?(?)??f(?)?0成
当0?a?b时，
立。
4. 设f(x)在闭区间[0, （1）在开区间(0,
?]上连续，在开区间(0, ?)内可导，
?)内，求函数g(x)?sinx?f(x)的导数.
（2）试证：存在??(0,?)，使 f(?)cot??f?(?)?0.
.
5. 设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)?f(b)?0, （1）在开区间(a,b)内，求函数g(x)?e-kx?f(x)的导数.
（2）试证：对任意实数k，存在??(a,b)，使 f?(?)?kf(?). 6. 求函数f(x)?arctanx的导函数，
（2）证明不等式：arctanx2?arctanx1?x2?x1，其中x2?x1.（提示：可以用中值定理）
7. 8. 9. 10.
证明方程x5?3x2?10x?1?0有且只有一个大于1的根. 证明方程x5?4x2?8x?1有且只有一个大于1的根. 证明方程x5?3x2?7x?1有且只有一个大于1的根.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导，f(a)?f(b)?0,且存在点c?(a,b)使
f(c)?0.证明：至少存在一点??(a,b)，使f??(?)?0.
11. 设f(x)在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导, 且f(0)?0, f(1)?1.
证明: (1) 存在??(0,1), 使得f(?)?1??; (2) 存在两个不同的?,??(0,1), 使f?(?)f?(?)?1. 12. 设f(x)在[1,2]上有二阶导数，且f(1)?f(2)?0.又
F(x)?(x?1)2f(x).证明：至少存在一点??(1,2)，使F??(?)?0 13. 证明方程x4?x?1?0在(0,1)上有且只有一个根.
14. 证明：当0?x???时，arctanx?x.
x15. 设f(x)在(??,??)内满足关系式f'(x)?f(x)，且f(0)?1，则f(x)?e。（提示：
设辅助函数F?x??f?x?）
ex第五章 不定积分
一、填空题
1. 若F(x)是f(x)的一个原函数, 则【 】
A.
?f(x)dx?F(x)?C B. ?f?(x)dx?F(x)?C
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2.
?若?f(x)dx?e2xC. df(x)?F(x)?C D. dF(x)?f(x)?C
2x??x?C, 则f(x)?【 】
A. 2xe(1?x) B. 2e2x C. e2x D. 2e2x?1 3. 下列哪个函数不是sin2x的原函数【 】
A. sin2x B. -cos2x C. -4. 若
1cos2x D. cos2x 2f(x)2?x2dx?x?C, 则f(x)=【 】
12333A. 2x B. x C. x D. 3x
2f(x)5. 若?dx?x2?C, 则f(x) =【 】
sinx22A. xsinx B. 2xcosx C. 2xsinx D. xcosx
33f(x)6. 若?dx?x2?C, 则f (x)=【 】
cosx22A. xsinx B. 2xcosx C. 2xsinx D. xcosx
337. 若f(x)?sinx2,则?f?(x)dx?【 】
A. 2x?cosx2 C. cosx2?C 8. 设函数f(x)?3x?x，则
232B. sinx2 D. sinx2?C
?f?(x)dx?【 】
232A. 9x?2x B. 9x?2x?C C. 3x?x?C D. 3x?x 9.
32?x?4x?21dx?【 】
13322?2x?C B.?C C.x2?C D.x2?2x?C A.
332x2x10.
?sin2xdx?【 】
1cos2x?C B.?sin2x?C 212C.cosx?C D.?cos2x?C
2A.
二、填空题
1. 设sinx是f(x)的一个原函数，则[f(x)+x]dx?_________________________. 2. 若3.
??f(x)dx?F(x)?C，则?exf(ex)dx? _________________________。
[?1dx]'?_________________________. sin2x20文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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