.
（2）由（1）可知sinB?8117，则S?ABC?acsinB?2，得ac?， 172230ac?4，则b?2. 17 又b2?a2?c2?2accosB?(a?c)2?2ac?
18.（1）旧养殖法箱产量低于50kg的频率为
(0.012?0.014?0.024?0.034?0.040)?5?0.62，
新养殖法箱产量不低于50kg的频率为
(0.068?0.046?0.010?0.008)?5?0.66，
而两种箱产量相互独立，则P(A)?0.62?0.66?0.4092. （2）由频率分布直方图可得列联表
200(62?66?34?38)2则K??15.705?6.635，
100?100?96?1042 旧养殖法 新养殖法 箱产量<50kg 62 34 箱产量≥50kg 38 66 所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
（3）新养殖法箱产量低于50kg的面积为(0.004?0.020?0.044)?5?0.34?0.5， 产量低于55kg的面积为(0.004?0.020?0.044?0.068)?5?0.68?0.5，
?0.5?0.34? 所以新养殖法箱产量的中位数估计值为???5?50?52.35（kg）.
?0.34?
119.（1）取PA中点F，连结EF、BF.因为E为PD中点，则EF∥AD.而由题可知
21BC∥AD，则EF∥BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以EC∥FB.又
2EC?面PAB，FB?面PAB，故CE∥面PAB.
z（2）因为AB?AD，则以A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系A?xyz，如图所示.
取AB?1，设CM??CP(0???1)则得
1，3)，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，P(0， . . .
PFMEDCAxB y.
1，3?)，所以BM?(??，CP?(?1，0，3)，CM?(??，0，3?)，可得点M(1??，1，3?).
取底面ABCD的法向量为n?(0，n??0，1)，则cos?BM，3??2?1?3?2?sin45?，解得
??262，1，).因为AB?(1,则BM?(?，0，0),设面MAB的法向量为222?x?0???m?AB?0得?，取z?2得m?(0，m?(x，y，z)，由??6，2)， 26?x?y?z?0??m?BM?0?2?2， n??则cos?m
m?nmn?1010.故二面角M?AB?D的余弦值为.
552x2y220.（1）设P(x，y)，则M(x，y)，将点M代入C中得??1，所以点P的轨迹
222方程为x2?y2?2.
（2）由题可知F(?1， PF?(?1?m，?n)， 0)，设Q(?3，t)，P(m，n)，则OQ?(?3，t)， OP?(m，n)， PQ?(?3?m，t?n).由OP?OQ?1得?3m?m2?tn?n2?1，由（1）有m2?n2?2，则有3?3m?tn?0，所以OQ? PF?3?3m?tn?0，即过点
P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.（1）f(x)的定义域为(0，??)，则f(x)?0等价于ax?a?lnx?0.
1 设g(x)?ax?a?lnx，则g?(x)?a?.由题可知a?0，则由g?(x)?0解得
x111x?，所以g(x)为(，??)上的增函数，为(0，)上的减函数.则有
aaa1gmin(x)?g()?
a 1?a?lna?0，解得a?1.
（2）由（1）可知f(x)?x2?x?xlnx，则f?(x)?2x?2?lnx.
111设h(x)?2x?2?lnx，则h?(x)?2?.由h(?x)?0解得x?，所以h(x)为(，??)
x2211上的增函数，为(0，)上的减函数.又因为h()?ln2?1?0，h(1)?0，则h(x)在
221(0，)上存在唯一零点x0使得2x0?2?lnx0?0，即2x0?2?lnx0,且f(x)为(0，x0)，21 1)上的减函数，则f(x)极大值为f(x0)?x0(1?x0)?. (1，??)上的增函数，为(x0，41)，x0?e?1，所以f(x0)?f(e?1)?e?2. 而e?1?(0， . . .
.
e?2?f(x0)?2?2
综上，.
22.（1）设P极坐标为(?，?)(??0)，M极坐标为(?1，?)(?1?0).则OP??， OM??1?4.由OM?OP?16得C2的极坐标方程为??4cos?(??0).所cos?以C2 的直角坐标方程为(x?2)2?y2?4(x?0).
（2）设B极标为(?2，?)(?2?0)，由题可知OA?2，?2?4cos?，则有
S?OAB?1??3OA??2?sin(??)?2sin(2??)??2?3. 2332 即当????12时，?OAB面积的最大值为2?3.
23.（1）(a?b)(a5?b5)?a6?ab5?a5b?b6
3323344?(a?b)?2ab?ab(a?b)
222?4?ab(a?b)
?4
（2）因为(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3
?2?3ab(a?b)
3(a?b)2 ?2?(a?b)
43(a?b)3 ?2?，
4所以(a?b)3?8，解得a?b?2.
. . .
2017年全国二卷理科数学高考真题版
